Argumentos ontológicos de ordem superior

Autor: Graham Oppy

Tradução: Alisson Souza

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Resumo: Este artigo discute trabalhos recentes sobre argumentos ontológicos de ordem superior, incluindo trabalhos sobre argumentos devidos a Gödel, Maydole e Pruss.  Depois de apresentar uma série desses argumentos, o artigo procura destacar as principais dificuldades que esses tipos de argumentos enfrentam.  

Um objetivo importante do artigo é lançar luz sobre o argumento ontológico de Gödel por meio de um exame de uma série de argumentos de ordem superior relacionados.  

Suponha que haja um ser necessariamente existente, necessariamente onipotente, necessariamente onisciente e necessariamente perfeitamente bom que criou o mundo ex nihilo.  Chame isso de ser 'Deus'.  Se Deus existe, então, em suposições metafísicas plausíveis, haverá uma coleção de propriedades - "propriedades essenciais de Deus" - que Deus possui por necessidade.  Essas propriedades incluirão existência, existência necessária, onipotência, onipotência necessária, onisciência, onisciência necessária, bondade perfeita e bondade perfeita necessária, mas - em suposições plausíveis - não incluirão a propriedade de ser o criador de um mundo ex nihilo.  (Se você acha que Deus não agiu com liberdade libertária ao criar nosso mundo ex nihilo, então - pelo menos em suposições plausíveis - você provavelmente será capaz de apontar para outras propriedades que Deus possui apenas contingentemente. Alternativamente, você pode pensar - embora  esta dificilmente é uma visão dominante - que não há nenhuma propriedade que Deus possua que não seja uma das propriedades essenciais de Deus.) Diremos que uma propriedade acarreta uma segunda apenas no caso de ser necessariamente verdade que qualquer coisa que possui a primeira propriedade também possui  a segunda propriedade.  Além disso, diremos que uma coleção de propriedades acarreta uma propriedade adicional apenas no caso de ser necessariamente verdade que qualquer coisa que possua todas as propriedades da coleção também possui a propriedade adicional. É claro que, se Deus existe, então a coleção de propriedades essenciais de Deus são não trivialmente fechadas sob vinculação: qualquer propriedade que é acarretada por alguma coleção das propriedades essenciais de Deus é, ela mesma, uma das propriedades essenciais de Deus, e há propriedades que deixam de pertencer à coleção das propriedades essenciais de Deus (por exemplo, a propriedade  de não ser onipotente).  Talvez um pouco mais surpreendente, também é verdade que, se a coleção de propriedades essenciais de Deus é não trivialmente fechada sob vinculação, então Deus existe.  Isto é, se supormos que as propriedades essenciais de Deus formam uma coleção que inclui existência necessária, onipotência necessária, onisciência necessária e bondade perfeita necessária, e se supomos ainda que (a) esta coleção de propriedades está fechada sob vinculação e (b)  esta coleção de propriedades não inclui todas as propriedades, então podemos concluir que Deus existe.  Como assim?  Suponha, como hipótese para reductio, que é impossível haver algo que possua todas as propriedades essenciais de Deus.  Então segue-se que, necessariamente, qualquer coisa que possua todas as propriedades essenciais de Deus, exceto onipotência, possui a propriedade de não ser onipotente.  Portanto, segue-se que necessariamente, qualquer coisa que possui todas as propriedades essenciais de Deus possui tanto a propriedade de ser onipotente quanto a propriedade de não ser onipotente.  Mas as propriedades de ser onipotente e de não ser onipotente envolvem todas as propriedades.  Assim, dado - por (a) - que a coleção das propriedades de Deus está fechada sob vinculação, segue-se - ao contrário de (b) - que toda propriedade é uma das propriedades essenciais de Deus.  Contradição!  Consequentemente, podemos concluir que é possível que haja algo que possua todas as propriedades essenciais de Deus.  Mas, é claro, se é possível que haja algo que é necessariamente existente, necessariamente onipotente, necessariamente onisciente, necessariamente perfeitamente bom e assim por diante, então é o caso de haver algo que é necessariamente existente, necessariamente onipotente, necessariamente  onisciente, necessariamente perfeitamente bom e assim por diante.  Além disso, desde que pelo menos uma das propriedades essenciais de Deus possa ser exemplificada no máximo uma vez - como, por exemplo, se supormos que uma das propriedades essenciais de Deus é a propriedade de ser necessariamente a única coisa que é onipotente, onisciente e perfeitamente boa  - chegamos então à conclusão de que há exatamente uma coisa que é necessariamente existente, necessariamente onipotente, necessariamente onisciente, necessariamente perfeitamente boa e assim por diante: Deus!  Devemos pensar que temos aqui uma prova bem-sucedida da existência de Deus ou, pelo menos, algo que pode ser prontamente convertido em uma prova bem-sucedida da existência de Deus?  Alguns autores recentes pensam assim.  Começamos examinando exposições recentes de argumentos ontológicos de ordem superior que podem ser proveitosamente considerados versões da linha de pensamento acima.  Em seguida, examinamos as dificuldades que surgem para a afirmação de que esses tipos de argumentos são provas bem-sucedidas da existência de Deus.  

1 

Recentemente, tem havido muita discussão sobre um argumento que Gödel registrou em seus cadernos (Gödel 1995), mas que só foi publicado após sua morte.  (Ver, por exemplo: Adams (1995), Hazen (1998), Sobel (1987).) Existem várias versões diferentes do argumento de Gödel, produzidas a fim de superar as dificuldades técnicas na formulação original de Gödel.  Lembramos aqui a versão do argumento desenvolvido em Anderson (1990): 

Definição 1: x é semelhante a Deus se e somente se x tem como propriedades essenciais aquelas e somente aquelas propriedades que são positivas 

Definição 2: A é uma essência de x se é somente se para cada propriedade  B, x tem B necessariamente se A implica B 

Definição 3: x existe necessariamente se e somente se toda essência de x for necessariamente exemplificada 

Axioma 1: Se uma propriedade é positiva, então sua negação não é positiva

Axioma 2: Qualquer propriedade acarretada por uma propriedade positiva é positiva

Axioma 3:  A propriedade de ser semelhante a Deus é positiva

Axioma 4: Se uma propriedade for positiva, então ela é necessariamente positiva.

Axioma 5: A existência necessária é positiva

Teorema: Necessariamente, a propriedade de ser semelhante a Deus é exemplificada.

No argumento original de Gödel, a noção de uma propriedade "positiva" é considerada primitiva, embora o próprio Gödel tenha sugerido que essa noção talvez possa ser entendida como "positiva no sentido estético moral (independentemente da estrutura acidental do mundo)" ou  talvez como ''pura 'atribuição 'em oposição a' privação''.  

Maydole (2003) apresenta um argumento ontológico que funciona formalmente com duas noções primitivas: a propriedade de ordem superior de ser uma perfeição e a propriedade de primeira ordem de ser maior que.  Informalmente, Maydole afirma que a perfeição é uma propriedade que é melhor ter do que não, onde essa noção adicional é primitiva e inexplicada.  O argumento de Maydole pode ser apresentado da seguinte forma: 

Definição:  x é supremo se e somente se necessariamente, x é maior do que todos os outros seres

Axioma 1: Se uma propriedade é uma perfeição, então a negação dessa propriedade não é  uma perfeição

Axioma 2: Qualquer propriedade acarretada por uma perfeição também é uma perfeição.

Axioma 3: A supremacia é uma perfeição.

Teorema:  Existe exatamente um ser supremo.  

Embora não seja imediatamente evidente que o ser supremo único é Deus, é pelo menos prima facie plausível supor que um ser supremo seria necessariamente existente, necessariamente onipotente, necessariamente onisciente e necessariamente perfeitamente bom.  Pruss (2008) desenvolve uma série de argumentos ontológicos.  O núcleo de sua apresentação é o seguinte argumento: 

Definição 1: x tem existência necessária se e somente se houver alguma propriedade tal que seja necessário que x tenha essa propriedade, e é necessário que algo tenha essa propriedade, e é necessário que tudo que tenha essa propriedade é idêntica a x.  

Definição 2: Uma propriedade é fortemente positiva se for necessário que ter A seja essencialmente uma propriedade positiva 

Axioma 1: Se A for positivo, então ~ A não é positivo

Axioma 2: Se A é positivo e A implica B, então B é positivo

Axioma 3: A existência necessária é positiva.  

Teorema 1: Se A é qualquer propriedade fortemente positiva, então existe um ser que existe necessariamente e que tem A essencialmente.  

Dadas as definições e axiomas anteriores, precisamos apenas de mais um axioma para obter uma conclusão interessante: 

Axioma 4: Cada uma das propriedades de onipotência essencial, onisciência essencial e bondade perfeita essencial é positiva.

Teorema 2: Existe um ser essencialmente onipotente, um ser essencialmente onisciente e um ser essencialmente perfeitamente bom.  

Diferentes axiomas adicionais - no lugar do Axioma 4 - produzem diferentes conclusões interessantes: 

Axioma 5:  A propriedade de ter todas as propriedades fortemente positivas é uma propriedade positiva

Teorema 3: Existe um ser necessário que possui essencialmente todas as propriedades fortemente positivas

Axioma 6: Se A e B são fortemente positivos e compossíveis, então sua conjunção é positiva.  

Teorema 4: Se U é qualquer conjunto finito de propriedades fortemente positivas, então há um ser necessário que tem essencialmente todos os membros de U. 

Finalmente, usando como axiomas adicionais tanto o Axioma 4 quanto o Axioma 6, obtemos: 

Teorema 5: Há um ser necessário que é essencialmente onisciente, essencialmente onipotente e essencialmente perfeitamente bom.  

Pruss sugere que a noção de propriedade "positiva" pode plausivelmente receber uma gama de interpretações diferentes: em termos de excelência ou grandeza ou valor, ou em termos de ausência de limitação, ou em termos de vinculação de um núcleo leibniziano de propriedades básicas  , ou em termos de ser melhor ter do que não ter.  

2 

Cada um dos argumentos que acabamos de apresentar contém alguma versão da premissa de que as propriedades positivas formam uma coleção não trivial, ou seja, que existem algumas propriedades que não são propriedades positivas e alguma versão da premissa de que as propriedades positivas  forma uma coleção que é fechada sob vinculação.  Dependendo dos detalhes precisos de sua formulação, essas duas premissas implicam pelo menos que cada propriedade positiva é possivelmente instanciada, e talvez que as propriedades positivas sejam possivelmente instanciadas em conjunto.  Embora seja verdade que a afirmação de que qualquer propriedade que é acarretada por uma propriedade positiva é em si uma propriedade positiva, é mais fraca do que a afirmação de que qualquer propriedade que é acarretada por uma coleção de propriedades positivas é ela mesma uma propriedade positiva, é  difícil encontrar suporte intuitivo para a afirmação mais fraca que não seja também um suporte intuitivo para a afirmação mais forte.  Além disso, se aceitarmos a afirmação mais forte, podemos chegar imediatamente à conclusão mais forte: as propriedades positivas são possivelmente instanciadas em conjunto.  Conseqüentemente, a fim de facilitar a exposição, continuarei a trabalhar com a reivindicação mais forte.  Suponha que digamos que uma propriedade é uma propriedade de Deus se for uma das propriedades que Deus possui essencialmente (ou, de qualquer forma, que Deus possuiria essencialmente, se Deus existisse).  Então, poderíamos formalizar a parte-chave do argumento intuitivo que foi apresentado na introdução deste artigo da seguinte forma:

Axioma 1: Existem propriedades que não são propriedades de Deus

Axioma 2:  As propriedades de Deus são fechadas sob vinculação.  

Teorema 1: É possível que as propriedades de Deus sejam instanciadas conjuntamente.  

Uma vez que estamos supondo que as propriedades de Deus incluem existência necessária, onipotência necessária, onisciência necessária e bondade perfeita necessária, é claro que alguém que nega que existe um ser onipotente, onisciente e perfeitamente bom está obrigado a negar a conjunção do Axioma 1  e Axioma 2: visto que não é possível que as propriedades de Deus sejam instanciadas em conjunto, não é verdade que as propriedades de Deus formem uma coleção não trivial que é fechada sob vinculação.  Além disso, parece razoável sugerir que esta observação é suficiente para lançar dúvidas sobre a ideia de que nosso argumento intuitivo constitui um argumento bem-sucedido para a existência de Deus.  Se Deus não existe, então é impossível que Deus exista;  e se for impossível que Deus exista, então não há coleção não trivial de propriedades fechadas sob vinculação que constitui "a coleção de propriedades que Deus possuiria essencialmente se Deus existisse".  Em si, é claro, o argumento até este ponto não abala a afirmação de que as derivações fornecidas por Gödel, Maydole e Pruss são argumentos bem-sucedidos para a existência de Deus.  Pois, é claro, essas derivações não funcionam com a noção de uma propriedade de Deus;  em vez disso, eles trabalham com a noção de uma propriedade positiva.  Embora os não teístas possam objetar de forma razoável que uma derivação expressa em termos de propriedades de Deus é questionavelmente uma petição de princípio, não está claro que os não teístas podem objetar de maneira razoável que uma derivação expressa em termos de propriedades positivas é questionável  petição de princípio.  Em particular, se for possível dar um conteúdo intuitivo à noção de uma propriedade positiva de tal forma que os não teístas sejam obrigados a conceder que as propriedades positivas formem uma coleção não trivial fechada sob vinculação, então parece que haveria  bons motivos para afirmar que temos aqui um argumento bem-sucedido para a existência de Deus.  

3 

Pruss (2008) oferece a única discussão, ainda que moderadamente extensa, de propriedades positivas na literatura.  Portanto, começamos considerando algumas de suas sugestões para interpretações candidatas da noção de uma propriedade positiva.  

1. Excelência / Grandeza / Interpretação de Valor: A (x) é uma propriedade positiva se e só se necessariamente, para todo y, se y tem A (x), então ter A (x) de forma alguma diminui o respeito à excelência / grandeza  / valor de y, e se y tiver ~ A (x), então ter ~ A (x) de alguma forma diminui o respeito à excelência / grandeza / valor de y.  

Suponha que estipulemos que uma propriedade negativa é uma propriedade cuja negação é uma propriedade positiva.  Então, com bastante clareza, teremos isso:

A (x) é uma propriedade negativa se e só se  necessariamente, para todo y, se y tiver A (x), então ter A (x) de alguma forma diminui algum respeito da excelência / grandeza / valor de y, e se y tem  ~ A (x), então ter ~ A (x) de forma alguma diminui o respeito à excelência / grandeza / valor de y.  

Suponha que G seja uma propriedade positiva e que B seja uma propriedade negativa.  Considere a propriedade disjuntiva GvB.  Como o GvB deve ser classificado, dadas as duas definições acima?  Em particular, devemos supor que GvB é positivo (conforme exigido por qualquer um dos axiomas de fechamento sob acarretamento nas derivações sob exame)?  Por um lado, necessariamente, para qualquer x, se x tiver ~ (GvB), então x terá tanto ~ G quanto ~ B (uma vez que ambos estão vinculados à propriedade ~ (GvB)).  Uma vez que G é positivo, ter ~ G de alguma forma diminui o respeito pela excelência / grandeza / valor de x.  Por outro lado, uma vez que B é negativo, o fato de ter ~ B de forma alguma diminui qualquer respeito pela excelência / grandeza / valor de x.  Portanto, claramente, ter a propriedade ~ (GvB) diminui de alguma forma o respeito à excelência / grandeza / valor de x.  Portanto, podemos concluir que GvB não é uma propriedade negativa.  Por outro lado, necessariamente, para qualquer x, se x tem GvB, então ou x tem G sozinho, ou x tem B sozinho, ou x tem G e B. Se x tem G sozinho - ou seja.  x tem G e ~ B — então ter GvB de forma alguma diminui o respeito à excelência / grandeza / valor de x.  Se x tiver B sozinho - ou seja,  x tem B e ~ G - então ter GvB diminui de alguma forma o respeito à excelência / grandeza / valor de x.  E se x tem B e G, então ter GvB de alguma forma diminui o respeito à excelência / grandeza / valor de x.  Portanto, podemos concluir que GvB não é uma propriedade positiva.  Claramente, então, na interpretação de excelência / grandeza / valor de propriedades positivas, o fechamento sob acarretamento falha para propriedades positivas: pois, enquanto G implica GvB, dado que G é uma propriedade positiva, GvB não é uma propriedade positiva dado que B é um  propriedade negativa.  Além disso, essa falha não é devido a características idiossincráticas da definição de Pruss de propriedades positivas sob a interpretação de excelência / grandeza / valor.  As considerações de simetria por si só certamente requerem que uma disjunção de uma propriedade positiva e uma propriedade negativa não seja nem positiva nem negativa, mesmo que a disjunção seja acarretada por cada um de seus disjuntos.  Mas qualquer versão de uma interpretação de excelência / grandeza / valor fornecerá uma descrição das propriedades positivas e negativas.  Portanto, as considerações de simetria por si só excluirão a afirmação de que as propriedades positivas são fechadas sob vinculação em qualquer variante da interpretação de excelência / grandeza / valor.  Talvez valha a pena notar aqui que a sugestão de Gödel de que "positivo" seja interpretado "no sentido estético moral (independentemente da estrutura acidental do mundo)" também recai plausivelmente nesta objeção.  Se G é uma propriedade positiva no sentido estético moral, mas B é uma propriedade que reflete a estrutura acidental do mundo ou que não é positiva no sentido estético moral, então certamente não será o caso de que GvB seja uma propriedade positiva no sentido estético moral (independentemente da estrutura acidental do mundo).

2. Ausência de Interpretação de Limitação: A (x) é uma propriedade positiva se e só se necessariamente, para todo y, se y tiver A (x), então ter A (x) de forma alguma implica que y seja limitado em qualquer aspecto, e se  y tem ~ A (x), então ter ~ A (x) implica que y é limitado em algum aspecto.  

Suponha que estipulemos que uma propriedade negativa é uma propriedade cuja negação é uma propriedade positiva.  Dada esta estipulação, temos que A (x) é uma propriedade negativa sse, necessariamente, para todo y, se y tiver A (x), então ter A (x) implica que y é limitado em algum aspecto, e se y tem  ~ A (x), então ter ~ A (x) de forma alguma implica que y seja limitado em algum aspecto.  Suponha que U seja uma propriedade positiva e que L seja uma propriedade negativa, e considere a propriedade disjuntiva UvL.  Como deve o UvL ser classificado, dadas as duas definições acima?  Em particular, devemos supor que UvL é positivo (conforme exigido pelo fechamento sob axiomas de acarretamento nas várias derivações que estão sob exame)?  Por um lado, necessariamente, para qualquer x, se x tem ~ (UvL), então x tem ~ U e ~ L, onde ~ U é uma propriedade negativa e ~ L é uma propriedade positiva.  Visto que ter a propriedade ~ U acarreta que x é limitado em algum aspecto, ter a propriedade ~ (UvL) acarreta que x é limitado em algum aspecto.  Portanto, podemos concluir que UvL não é uma propriedade negativa.  Por outro lado, necessariamente, para qualquer x, se x tem UvL, então ou x tem U sozinho, ou x tem L sozinho, ou x tem U e L. Se x tem U sozinho - ou seja.  x tem U e ~ L - então ter UvL não implica de forma alguma que x seja limitado em qualquer aspecto.  Se x tiver L sozinho - ou seja,  x tem ~ U e L - do que ter UvL implica de alguma forma que x é limitado em algum aspecto.  E se x tem L e U, então ter UvL implica de alguma forma que x é limitado em algum aspecto.  Portanto, podemos concluir que UvL não é uma propriedade positiva.  Claramente, então, na ausência de interpretação de limitação de propriedades positivas, o fechamento sob acarretamento falha para propriedades positivas: pois, enquanto U acarreta UvL, dado que U é uma propriedade positiva, UvL não é uma propriedade positiva dado que L é uma propriedade negativa  .  Além disso, essa falha não é devido a características idiossincráticas da definição de Pruss de propriedades positivas sob a ausência de interpretação de limitação.  As considerações de simetria por si só certamente requerem que uma disjunção de uma propriedade positiva e uma propriedade negativa não seja nem positiva nem negativa, mesmo que a disjunção seja acarretada por cada um de seus disjuntos.  Mas qualquer versão de uma interpretação de ausência de limitação fornecerá uma explicação das propriedades positivas e negativas.  Portanto, as considerações de simetria por si só excluirão a alegação de que as propriedades positivas são fechadas sob vinculação em qualquer variante da interpretação de ausência de limitação.  Talvez seja importante notar aqui que a sugestão de Gödel de que "positivo" seja interpretado "em termos de" atribuição pura "em oposição a" privação também se enquadra nessa objeção de forma plausível.  Se U é uma propriedade positiva no sentido de 'pura atribuição', mas L é uma propriedade negativa no sentido de 'privação', então certamente não será o caso de UvL ser uma propriedade positiva no sentido de 'pura atribuição'.

3. Melhor Ter do que Não Ter Interpretação: A (x) é uma propriedade positiva se e só se necessariamente, para todo y, se y tiver A (x), então é melhor que y tenha A (x) do que y não possua A (x).  

Suponha que estipulemos que A (x) é uma propriedade negativa se e só se necessariamente, para todo y, se y tiver A (x), então é pior que h tenha A (x) do que y não tenha A (x)  .  Suponha que G seja uma propriedade positiva e que B seja uma propriedade negativa.  Considere a propriedade disjuntiva GvB.  Como o GvB deve ser classificado, dadas as duas definições acima?  Em particular, devemos supor que GvB é positivo (conforme exigido por qualquer um dos axiomas de fechamento sob acarretamento nas derivações sob exame)?  Se x tem GvB então, necessariamente, ou x tem G sozinho ou x tem B sozinho ou x tem G e B. Se x tem G sozinho, então é melhor que x tenha GvB do que x não tenha GvB.  Se x tiver B sozinho, então é pior que x tenha GvB do que x não tenha GvB.  Se x incomoda G e B, então não está claro se é melhor ou pior que x tenha GvB do que x não tenha GvB.  Claramente, então, na interpretação "melhor ter do que não", o fechamento sob acarretamento falha para propriedades positivas: pois, enquanto G implica GvB, onde G é uma propriedade positiva, GvB não é uma propriedade positiva, onde B é uma propriedade negativa.  Além disso, esse resultado não é nada surpreendente: as considerações de simetria por si só sugerem que, onde G é positivo e B é negativo, GvB não será nem positivo nem negativo.  

4. Interpretação Leibniziana: Suponha que haja um conjunto de propriedades de base mutuamente compatíveis, e conte uma propriedade como positiva, desde que seja acarretada por alguma coleção de propriedades de base.  

Claramente, não podemos montar o mesmo tipo de objeção a esta interpretação que fizemos contra as interpretações anteriores: se G é uma propriedade de base, então simplesmente sai da conta que, para qualquer propriedade B, a propriedade disjuntiva GvB também é uma propriedade positiva.  No entanto, parece que a interpretação leibniziana está sujeita a um tipo diferente de crítica, viz.  que não dá realmente nenhum conteúdo à noção de uma propriedade positiva.  Se supormos que existe um conjunto não trivial que é fechado sob vinculação e que contém todas e apenas as propriedades positivas, então [em princípio] podemos separar isso para um conjunto mínimo [não necessariamente único] de propriedades que, em conjunto envolvem todas e apenas as propriedades positivas.  Uma vez que isso é verdade, não importa que interpretação adicional demos à noção de uma propriedade positiva, é certamente claro que essa abordagem não conseguiu dar qualquer interpretação substantiva dessa noção.  Observe, em particular, que o gambito leibniziano está aberto a qualquer um que defenda o argumento da propriedade de Deus que discutimos acima: se houver um conjunto não trivial de propriedades de Deus fechadas sob vinculação, então [em princípio] podemos peneirar que  estabelecido em um conjunto mínimo [não necessariamente único] de propriedades que, em conjunto, envolvem todas e apenas as propriedades de Deus.  Visto que chamar a atenção para este ponto não torna o argumento da propriedade de Deus mais convincente, podemos certamente concluir que a interpretação leibniziana não converte um argumento expresso em termos de propriedades positivas em um argumento que os não-teístas deveriam achar convincente.  Pode haver outra interpretação possível da noção de uma propriedade positiva.  No entanto, pelo menos, a discussão anterior apresenta um desafio aos defensores dos argumentos ontológicos de ordem superior.  A fim de produzir um argumento bem-sucedido expresso em termos de propriedades positivas, um requisito mínimo é que se forneça uma interpretação da noção de propriedade positiva na qual seja independentemente plausível - ou seja,  plausível apenas à luz dessa interpretação - que existe uma coleção não trivial de tais propriedades fechada sob vinculação.  

4 

Oppy (2008) fornece uma versão da seguinte paródia de argumentos ontológicos de ordem superior.  

Definição 1: Uma propriedade livre de Deus é uma propriedade que é instanciada em todos e apenas aqueles mundos nos quais não existe necessariamente um ser, essencialmente onipotente, essencialmente onisciente e essencialmente bom.  

Premissa 1: Nem todas as propriedades são propriedades livres de Deus.

Premissa 2: Qualquer propriedade inerente a uma coleção de propriedades sem Deus é em si uma propriedade sem Deus.

Premissa 3:   A seguinte propriedade é livre de Deus: não coexistindo com um ser necessariamente existente, essencialmente onipotente, essencialmente onisciente e essencialmente perfeitamente bom.  Teorema 1: Não há necessariamente um ser existente, essencialmente onipotente, essencialmente onisciente, essencialmente bom.  

Tomadas em conjunto, as duas primeiras premissas implicam que, para qualquer conjunto de propriedades sem Deus, é possível que haja alguma entidade que instancia todas as propriedades nesse conjunto.  Portanto, dada a terceira premissa, temos que é possível que não haja necessariamente existente, essencialmente onipotente, essencialmente onisciente, essencialmente um ser perfeitamente bom.  Mas, se é possível que não haja necessariamente existente, essencialmente onipotente, essencialmente onisciente, essencialmente ser perfeitamente bom, então não há necessariamente existente, essencialmente onipotente, essencialmente onisciente, essencialmente perfeitamente bom ser.  Deus não existe!  É interessante comparar este argumento com o argumento que desenvolvemos na introdução do presente artigo: 

Definição 1: Uma propriedade de Deus é uma propriedade que é possuída por Deus em todos e apenas naqueles mundos nos quais Deus existe.  

Premissa 1: Nem todas as propriedades são propriedades de Deus

Premissa 2: Qualquer propriedade acarretada por uma coleção de propriedades de Deus é em si uma propriedade de Deus.

Premissa 3: As seguintes propriedades são propriedades de Deus: existência necessária, onipotência necessária, onisciência necessária e bondade perfeita necessária.  

Teorema 1: Há um ser necessariamente existente, essencialmente onipotente, essencialmente onisciente, essencialmente perfeitamente bom.  

Parece muito claro que temos boas razões para dizer que nenhum desses argumentos é bem-sucedido;  e, além disso, temos boas razões para dizer que nenhum ajuste de argumentos expressos em termos de propriedades de Deus e propriedades livres de Deus os transformará em argumentos bem-sucedidos.  A esperança daqueles que propuseram argumentos ontológicos de ordem superior é que os argumentos relacionados expressos em termos de propriedades "positivas" possam ter mais sucesso.  No final da seção anterior, não descartamos a possibilidade de que possa haver um argumento bem-sucedido desse tipo.  Aqui, observamos que podemos estender esperança semelhante para aqueles que desejam formular argumentos ontológicos de ordem superior contra a existência de Deus em termos de algo como propriedades "naturais".  Por um lado, temos um argumento para a existência de Deus: 

Premissa 1: Nem todas as propriedades são propriedades positivas.

Premissa 2: Qualquer propriedade acarretada por uma coleção de propriedades positivas é positiva.

Premissa 3: A propriedade de ser necessariamente existente, essencialmente onipotente, essencialmente onisciente e essencialmente perfeitamente bom é positiva.

Teorema 1: Deus existe.  

Por outro lado, temos um argumento contra a existência de Deus: 

Premissa 1: Nem todas as propriedades são propriedades naturais.

Premissa 2: Qualquer propriedade resultante de uma coleção de propriedades naturais é natural.

Premissa 3: A propriedade de não ser coexistente com um ser necessariamente existente, essencialmente onipotente, essencialmente onisciente e essencialmente perfeitamente bom é natural.  

Teorema 1: Deus não existe.  

Embora eu não ofereça nenhum argumento adicional contra a possibilidade de que um desses argumentos possa ter uma interpretação sob a qual seja bem-sucedido, parece-me bastante difícil acreditar que existam tais interpretações.  

5 

Um último ponto.  Em vários pontos da discussão anterior, observei que os oponentes de um argumento podem objetar à conjunção de um par de premissas, mas ainda não discuti o status de verdade das premissas consideradas individualmente.  Mas, certamente, se alguém tem uma objeção a um par de premissas, então está comprometido com a negação de pelo menos uma dessas premissas consideradas individualmente.  Por que, então, não passei a discutir as razões pelas quais pelo menos uma dessas premissas pode ser rejeitada individualmente?  A resposta curta a essa pergunta é que a consideração das razões para rejeitar pelo menos uma dessas premissas individualmente depende de uma discussão anterior na qual ainda não entramos.  Suponha que você pense que Deus não existe e, portanto, é impossível que Deus exista.  Dado que isso é o que você pensa, você está comprometido com a alegação de que não existe uma coleção não trivial de propriedades fechadas sob vinculação que constitua a coleção de propriedades essenciais que Deus teria, se fosse possível que Deus existisse.  Quando escrevemos nossa prova intuitiva da existência de Deus, nós a expressamos em termos da noção de uma "propriedade de Deus".  Mas, em vista das considerações acima, parece que podemos dizer que esta expressão é vazia ou mal definida: não existe tal coisa como uma "propriedade de Deus".  Mas, se estiver certo, então o Axioma 1 é talvez trivialmente verdadeiro - uma vez que nenhuma propriedade é propriedade de Deus - enquanto o Axioma 2 é plausivelmente falso (pelo menos em uma explicação russeliana de descrições definidas).  No entanto, nesta abordagem, a questão do estado de verdade das premissas consideradas individualmente não é particularmente interessante.  Em uma abordagem alternativa, podemos dizer que a expressão 'propriedade de Deus' tem uma espécie de definição 'ostensiva': 'propriedades de Deus' incluem propriedades como existência necessária, onipotência necessária, onisciência necessária, bondade perfeita necessária e semelhantes. Claro, não temos uma lista canônica completa das propriedades de Deus, mas temos uma boa ideia de como adicionar muitas outras propriedades a esta lista.  Além disso, nesta abordagem, também podemos fazer o início de uma lista de propriedades que certamente não são "propriedades de Deus": por exemplo, existência contingente, ignorância parcial, impotência parcial, indiferença moral e assim por diante.  Se supormos que uma conta das 'propriedades de Deus' tem que preservar ambas as intuições (ou julgamentos tradicionais, ou o que quer que seja) sobre o que são, e sobre o que não são, 'propriedades de Deus', então parece que seremos novamente obrigados a  negar o Axioma 2 enquanto aceita o Axioma 1. Em outra abordagem, podemos dizer que, tudo o que for verdadeiro sobre as 'propriedades de Deus', tem que ser verdade que quaisquer propriedades que são acarretadas por uma coleção tradicional padrão de 'Deus-  propriedades '- por exemplo  existência necessária, onipotência necessária, onisciência necessária, bondade perfeita necessária - são "propriedades de Deus".  Mas, nesse caso, se for verdade que é impossível haver uma existência necessariamente, necessariamente onipotente, necessariamente onisciente e necessariamente um ser perfeitamente bom, então segue-se apenas que o Axioma 1 é falso, porque qualquer propriedade necessariamente não instanciada (  ou coleção de propriedades) envolve todas as outras propriedades.  

Nessa abordagem, podemos também supor que temos motivos para negar o Axioma 2, mas não há razão evidente para que devamos ser obrigados a fazê-lo.  Não esgotamos toda a gama de visões relevantes que podem ser consideradas aqui.  No entanto, embora haja muito mais que possa ser adicionado a esta discussão, espero que o acima seja suficiente para explicar por que, neste caso, pode não ser particularmente lucrativo para insistir em perguntar quais premissas particulares desses argumentos os oponentes deveriam supor serem falsas.  Uma questão interessante que não levantamos é a possibilidade de que alguém possa tentar desenvolver um argumento ontológico de ordem superior enquanto faz uso de uma concepção esparsa de propriedades.  Ao longo de nossa discussão, presumimos - em comum com Gödel, Maydole e Pruss - que todo predicado expressa uma propriedade.  Abandonar essa suposição certamente lançaria uma luz diferente sobre a discussão de possíveis interpretações da noção de uma propriedade positiva.  No entanto, parece interessante notar que, em relatos bem conhecidos em que existem poucos predicados que expressam propriedades, é plausível que se conclua que "... é necessariamente existente" falha em expressar uma propriedade.  Portanto, no mínimo, qualquer pessoa que deseje construir um argumento ontológico de ordem superior que faça uso de uma concepção esparsa de propriedades tem algum trabalho a fazer.  Embora não possamos simplesmente descartar a sugestão de que alguém irá identificar uma concepção esparsa de propriedades em que existência necessária, onipotência necessária, onisciência necessária, bondade perfeita necessária e assim por diante, acabam sendo propriedades e, em seguida, faz uso plausível dessa  concepção na construção de um argumento ontológico de ordem superior, não temos atualmente nenhuma razão para supor que a execução bem-sucedida dessa tarefa esteja em breve.

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