Causação e Razão Suficiente - Parte 02

Autor: Felipe Leon

Tradução: Alisson Souza

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Parte 01

O Hotel de Hilbert, parte II
Uma das variações de Craig no Hotel de Hilbert é um encargo mais sério. Para ver isso, suponha que todos os convidados nas salas com numeração par se registrem. Então o hotel ainda teria infinitas salas ocupadas, isto é, os quartos de números ímpares. Por outro lado, suponha que todos os hóspedes dos quartos 4, 5, 6, ... façam o check out do hotel. Então o hotel não terá mais muitos quartos ocupados - terá três. Mas isso é impossível, já que muitos convidados fizeram check-out no primeiro cenário, como no segundo cenário. Isso ocorre porque (i) o conjunto infinito de quartos com numeração par (2, 4, 6,…) pode ser colocado em uma correspondência um-para-um com o conjunto de salas numeradas 4 e superiores (4, 5, 6, …), E (ii) quaisquer dois conjuntos que possam ser colocados em uma correspondência um-para-um com o outro são do mesmo “tamanho” - cada conjunto tem tantos membros quanto o outro. Mas esta é uma contradição absoluta: subtrair a mesma quantia produz quantidades diferentes. Portanto, o Hilbert’s Hotel é metafisicamente impossível. Mas, argumenta Craig, o absurdo não é particular apenas para hotéis infinitos, mas generaliza para todo conjunto infinito de entidades concretas. Portanto, os infinitos reais concretos são metafisicamente impossíveis.

Podemos expressar o argumento ilustrado acima da seguinte forma:

1. Se infinitos reais concretos são possíveis, então um hotel com infinitamente muitos quartos e infinitamente muitos convidados é possível.
2. Se um hotel com infinitos quartos e infinitos hóspedes for possível, é possível remover o mesmo número de hóspedes do hotel e receber quantidades diferentes de hóspedes restantes.
3. É impossível remover tantos hóspedes do hotel e receber quantidades diferentes de hóspedes restantes.
4. Portanto, os infinitos reais concretos são impossíveis.

O que fazer com esse argumento? A essa altura, o problema com o argumento de Craig é familiar: existe uma ambiguidade na expressão "tantas quanto" em (2) e (3). Por um lado, pode significar que "assim como muitos" convidados foram removidos nos dois cenários, no sentido de que os dois conjuntos de salas podem ser colocados em uma correspondência um-para-um entre si. Então, enquanto (2) for verdade, não é óbvio que (3) seja verdadeiro. Pois enquanto os dois conjuntos de salas podem ser colocados em uma correspondência um-para-um com o outro, um conjunto tem todos os membros do outro conjunto e outros além, isto é, os quartos de números ímpares. Referindo-se à semelhança de granulação grosseira dos dois conjuntos (viz., Mesmidade do número cardinal) oculta essa diferença crucial. Mas, uma vez que se muda o foco da mesmice da cardinalidade para a diferença mais refinada nos membros particulares dos dois conjuntos, a intuitividade da premissa (3) desaparece. Pois então seria de se esperar resultados diferentes quando os conjuntos removidos nos dois cenários fossem diferentes dessa maneira crucial.

Argumentos Priori Contra a Travessabilidade dos Infinitos Reais.

Como mencionado no início de nossa discussão do argumento kalam, o segundo argumento a priori de Craig para um passado finito é que, se infinitos reais concretos podem ou não existir, eles não podem ser cruzados ou atravessados ​​um de cada vez, por adição sucessiva. Mas se não, então se o passado é realmente infinito, então o passado não poderia ter sido atravessado para alcançar o presente. Mas como isso é absurdo (afinal, aqui estamos), o número de momentos passados ​​deve ser finito, caso em que o universo teve um começo.

Contando para o infinito. Craig argumentou que os infinitos não podem ser cruzados com base no fato de que não se pode contar até o infinito. J.P. Moreland fornece uma declaração clara e sucinta de seu argumento:

É impossível contar até o infinito. Pois, se alguém conta para todo o sempre, ele ainda estará, a todo momento, em um lugar onde ele pode sempre especificar o número que ele está contando atualmente. Além disso, ele sempre pode adicionar mais um membro ao que ele contou e, assim, aumentar a série em um. Uma série formada por adição sucessiva é um potencial infinito. Essa série pode aumentar para sempre sem limite, mas será sempre finita. Isso significa que o passado deve ter sido finito. Para o momento presente é o último membro da série de eventos passados ​​formados por adição sucessiva. E como não se pode alcançar o infinito um de cada vez, então se o passado era realmente infinito, o momento presente não poderia ter sido atingido. Para chegar ao momento presente, um infinito real teria que ter sido cruzado.

Podemos expressar o argumento da seguinte forma:

1. Em cada ponto do crescimento de qualquer potencial infinito, pode-se especificar seu número cardinal através de um número natural e aumentar esse número em 1.
2. Se em cada ponto do crescimento de qualquer potencial infinito, pode-se especificar seu número cardinal através de um número natural e aumentar esse número em 1, então nenhum infinito real pode ser formado a partir de um potencial infinito por adição sucessiva.
3. Portanto, nenhum infinito real pode ser formado a partir de um potencial infinito por adição sucessiva. (De 1 e 2)
4. Qualquer série formada por adição sucessiva é (pelo menos inicialmente) um potencial infinito.
5. O passado é uma série formada por adição sucessiva.
6. Portanto, o passado é (pelo menos inicialmente) um potencial infinito. (De 4 e 5)
7. Portanto, o passado não pode ser um infinito real formado a partir de um potencial infinito por adição sucessiva. (De 3 e 6)

Uma crítica padrão é que, mesmo que o argumento forneça uma boa razão para pensar que nenhuma série com um começo pode ser transformada de um potencial infinito em um infinito real por adição sucessiva, ela não tem nenhuma evidência óbvia sobre as perspectivas de uma série sem começo formada por adição sucessiva (Morriston 2002; Draper 2008; Leon 2011). Em vez disso, tudo o que se segue é a afirmação mais fraca de que, se a última série é possível, ela não envolve a formação de um infinito real de um potencial infinito. Mas, é claro, aqueles que não estão convencidos da finitude necessária do passado provavelmente concordam com isso. Pois, se o passado deve se tornar sem começo, então algum conjunto infinito de eventos ou outros já passou antes de cada ponto no passado. E se assim for, então não há nenhum evento no passado que envolva ir de um estado de não ter percorrido pelo menos um conjunto infinito de eventos até ter percorrido pelo menos um desses conjuntos. E se isso é certo, então se um passado sem começo é possível, então é uma série de eventos formados por adição sucessiva que não envolve a transformação de um potencial infinito em um infinito real.

Talvez Craig construa um passado sem começo do jeito que faz na tentativa de ser caridoso. Em pelo menos um lugar, Craig (1979) argumenta que se, em um passado sem começo, algum conjunto infinito ou outro é atravessado antes de cada evento, então tal passado tem pelo menos um subconjunto próprio infinito de eventos que não foi formado por sucessivas Além disso, o que parece absurdo:

A única maneira pela qual uma coleção à qual os membros estão sendo adicionados sucessivamente poderia ser realmente infinita seria que ela tivesse um "núcleo" infinito para o qual as adições estão sendo feitas. Mas então não seria uma coleção formada por sucessivos acréscimos, pois sempre existiria um surd infinito, ele próprio não formado sucessivamente, mas simplesmente dado, ao qual um número finito de acréscimos sucessivos foram feitos. (p. 105)

No entanto, Leon (2011) argumentou que tal raciocínio se baseia em uma inferência envolvendo uma mudança quantificadora ilícita, raciocinando a partir de:

1. Cada ponto em um passado sem começo é tal que existe um conjunto infinito de eventos que existiam antes dele.

para

2. Existe um conjunto infinito de eventos, tal que existe antes de cada ponto de um passado sem começo.

Esse é o mesmo padrão ilícito de inferência envolvido no raciocínio de que, se toda criança tem uma mãe que deu a luz diretamente a ela, então existe uma mãe que deu a luz diretamente a toda criança desse tipo.

Não, se o passado é sem começo, então, enquanto um subconjunto infinito de eventos existe antes de cada evento, é um novo infinito a cada vez. Para ilustrar: escolha qualquer evento - diga o dia atual - e represente-o pelo inteiro -1. Então o conjunto de dias passados ​​percorridos para cada um dos dias anteriores, e incluindo hoje, pode ser representado da seguinte forma:

2 dias atrás: {..., -5, -4, -3}
1 dia atrás: {..., -5, -4, -3, -2}
Dia atual: {..., -5, -4, -3, -2, -1}

Assim, se um passado desse tipo é possível, então o conjunto de dias percorridos em cada dia do passado é realmente infinito. No entanto, a cada dia, o conjunto de dias percorridos é diferente. Assim, por exemplo, o conjunto de dias percorridos hoje contém, além do conjunto de dias percorridos ontem, o novo membro representado por -1, a saber, hoje. Assim, se o passado é sem começo, então enquanto o conjunto de eventos percorridos em cada ponto no passado é realmente infinito, é um novo conjunto toda vez que cada evento que passa adiciona um novo membro ao conjunto anterior. Portanto, a partir do fato de que um passado sem começo não envolve a formação de um conjunto infinito de eventos a partir de um conjunto finito de eventos, não se segue que tal passado inclua um subconjunto de eventos que não foi formado por adição sucessiva.

Contador Imortal

Um dos principais argumentos de Craig contra a possibilidade de atravessar o infinito é compatível com a objeção ao argumento anterior. Craig (2009) afirma o argumento da seguinte forma:

Suponha que encontremos um homem que afirma estar contando a partir do infinito e que agora está terminando:. . ., -3, -2, -1, 0. Poderíamos perguntar por que ele não terminou a contagem ontem ou no dia anterior ou no ano anterior? Até então um tempo infinito já havia decorrido, de modo que ele já deveria ter terminado. Assim, em nenhum momento no passado infinito poderíamos encontrar o homem terminando sua contagem regressiva, pois a essa altura ele já deveria estar pronto! De fato, não importa o quão longe voltarmos no passado, nunca poderemos encontrar o homem contando, pois a qualquer momento que chegarmos, ele já terá terminado. Mas se em nenhum momento no passado o encontramos contando, isso contradiz a hipótese que ele tem contado desde a eternidade. Isso mostra novamente que a formação de um infinito real por nunca começar, mas chegar a um fim, é tão impossível quanto começar em um ponto e tentar alcançar o infinito. (121-122)

Chame isso de contra-argumento imortal. O contra-argumento imortal pode ser expresso como um reductio, com (1) abaixo como a premissa estabelecida para redução:

1. O passado não tem começo.
2. Se o passado é sem começo, então poderia ter havido um contador imortal que conta a partir de um passado como esse à taxa de um inteiro negativo por dia.
3. O contador imortal terminará de contar se e somente se tiver um número infinito de dias para contá-los.
4. Se o passado é sem começo, então há um número infinito de dias antes de cada dia.
5. Portanto, o contador imortal terá terminado a contagem antes de todos os dias.
6. Se o contador imortal tiver terminado a contagem antes de todos os dias, ele nunca contou.
7. Portanto, o contador imortal nunca contou e está contando a partir de um passado sem princípio (contradição).
8. Portanto, o passado não é sem começo (de 1-7, reductio).

Uma crítica padrão do contra-argumento imortal discorda da premissa 3 (Morriston 1999, 2002b, 2013). O cerne da crítica é que Craig confunde a contagem de um número infinito de inteiros negativos com a contagem de todos eles, e que completar a tarefa anterior não implica concluir a última. Mas o problema é que é epistemicamente possível (isto é, possível para todos nós sabemos) que ele conta um número infinito de inteiros negativos a partir de um passado sem começo, e ainda assim não contou todos eles. Então, por exemplo, ele agora poderia estar contando "-3", então ele acabou de contar um número infinito de inteiros negativos, isto é, {...- 5, -4, -3}, e ainda assim ele tem não contados todos os inteiros negativos. Dada essa possibilidade epistêmica, qualquer razão para acreditar que a sua (3) é minada.

A resposta de Craig (1985) a esse tipo de objeção é que o crente na possibilidade (epistêmica) de um passado sem começo está comprometido com a alegação de que o contador terminará sua contagem apenas no caso de os dias contados poderem ser colocados em um único caso. correspondência a-um com o conjunto de números naturais. Isso ocorre porque de outra forma o opositor não pode explicar a possibilidade de um contador imortal que termina a tarefa em um determinado dia, em oposição a qualquer outro dia.

No entanto, a resposta de Craig parece pressupor uma versão substantiva do princípio da razão suficiente, segundo a qual todo evento tem uma razão suficiente para que ocorra (Morriston 2003; Oppy 2006a). Mas isso é problemático, já que o princípio da razão suficiente - especialmente tão forte quanto o assumido aqui na resposta de Craig - é implausível (Cf. a seção abaixo sobre argumentos cosmológicos da contingência). De fato, o próprio Craig (2008) recentemente rejeitou explicitamente versões fortes do tipo em questão.

Além disso, para que a resposta de Craig funcione, é possível que a série de eventos da história do universo ocupe diferentes intervalos temporais do que eles ocupam. A resposta de Craig, portanto, parece pressupor uma visão controversa da natureza do tempo, segundo a qual os segmentos temporais da história do universo são distintos dos eventos que os ocupam (Morriston, 2003). Se, por outro lado, os intervalos temporais da história do universo são idênticos aos seus eventos, ou a métrica temporal aplicada aos eventos é uma questão de convenção, a resposta de Craig falha (Ibid.).

Não posso chegar lá daqui. Outro argumento popular contra travessias infinitas vem de Moreland (2001):

... Suponha que uma pessoa pensasse para trás através da série de eventos no passado ... Agora ele chegará a um começo ou não. Se ele chega a um começo, então o universo obviamente teve um começo. Mas se ele nunca poderia, mesmo em princípio, chegar a um primeiro momento, então isso significa que seria impossível começar com o presente e correr atrás de todos os eventos da história do cosmos ... Mas como os eventos realmente se movem na outra direção, isso equivale a admitir que, se não houvesse começo, o passado nunca teria sido exaustivamente percorrido para chegar ao presente. Contar até ao infinito através da série 1, 2, 3, ... envolve o mesmo número de passos que a contagem decrescente do infinito para zero através da série…, -5, -4, -3, -2, -1, 0 Na verdade, esta segunda série pode ser ainda mais difícil de percorrer do que a primeira. Além do fato de que ambas as séries têm o mesmo número de membros a serem percorridos, a segunda série não pode sequer começar. Isto é porque não tem primeiro membro! (201-202)

Podemos expressar o argumento de Moreland da seguinte forma:

1. Se o passado não tem começo, então é impossível, em princípio, atravessar o presente todo o caminho através do passado.
2. Se, em princípio, é impossível atravessar algo em uma direção, é impossível, em princípio, atravessá-lo na direção oposta.
3. Portanto, se o passado não tem começo, então é impossível, em princípio, atravessar o passado todo o caminho até o presente. (De 1 e 2)
4. Mas não é impossível, em princípio, atravessar o passado até o presente (como demonstrado pela atualidade do presente).
5. Portanto, o passado tem começo. (De 3 e 4)

A premissa crucial é 2. Moreland pensa que é verdade, porque "passar para o infinito através da série 1, 2, 3, ... envolve o mesmo número de passos que a contagem regressiva do infinito para zero através da série ..." 5, -4, -3, -2, -1, 0. "

Uma crítica padrão do argumento é que, no caso dos infinitos reais, há várias assimetrias na direção da travessia que parecem relevantes para a dificuldade ou facilidade de travessia em um passado sem começo: indo para frente (mas não para trás), há um ponto final para alcançar ; indo para frente (mas não para trás), sempre se supera o obstáculo de atravessar um infinito; etc. (Leon 2011).

Argumentos a posteriori para um começo
Além de argumentos a priori, Craig oferece vários argumentos científicos para um começo do universo. Estes são discutidos na presente seção.

Cosmologia do Big Bang. De acordo com o primeiro argumento científico, a cosmologia do Big Bang apóia a premissa de que o universo começou a existir (Craig, 2008; Craig e Sinclair, 2009). A ideia central é que as evidências científicas atuais indicam que o nosso universo físico começou há menos de 14 bilhões de anos, quando a nossa variedade espaço-temporal e toda a energia interna existiam em um estado extremamente condensado. A partir desse estado inicial quente e volátil, nosso universo expandiu-se e evoluiu para o estado atual. Como os modelos do Big Bang estão bem confirmados, eles implicam que o nosso universo é de idade finita, e que coisas com idade finita têm um começo, a cosmologia do Big Bang confirma a premissa 2 do argumento cosmológico kalam.

Várias críticas foram levantadas contra essa linha de raciocínio. Primeiro, nossa melhor evidência científica não sustenta que o universo teve um começo, já que não pode nos falar sobre os primeiros estágios conhecidos do universo visível, antes do tempo de Planck (isto é, 10-43 segundos). Isso ocorre porque a teoria geral da relatividade quebra nesse ponto e os efeitos quânticos dominam. Mas como atualmente não temos uma teoria quântica da gravidade, nossas melhores teorias científicas não podem nos dizer o que aconteceu às vezes antes do tempo de Planck, inclusive se houve um começo para o nosso universo (Morriston 2002b, 2013; Oppy 2006b; Monton 2011).

Parte 03