Todo universo sem Deus é matemático

Autor: Richard Carrier
Tradução: Iran Filho

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Na futurism.com, há um breve artigo explicando por que o universo é matemático, dizendo, essencialmente, que foi por isso que inventamos a matemática: Para explicar o universo. Mas isso não é realmente uma resposta para a pergunta. Os teístas há muito tempo usam a falta de resposta para essa pergunta como argumento para Deus:

1. A matemática é inerentemente mental, portanto, um universo matemático só pode vir de uma mente;
2. Nosso universo é matemático;
3. Portanto, nosso universo só pode vir de uma mente.

Já falei sobre esse argumento, como apresentado por Russell Howell e Mark Steiner, por exemplo. Mas acho que esses meus artigos são desajeitados e confusos. E as discussões que resultaram deles levaram a melhores maneiras de destilar tudo para elementos mais claros. Então, aqui está um artigo para substituir todos eles.

A tolice de Steiner-Howell

Obviamente, desde o início, o argumento de Steiner e Howell é formalmente inválido. Só porque X só pode ser descrito com um certo tipo de linguagem, não se segue que X não possa existir ou seja o que é sem uma linguagem para descrevê-lo. Em outras palavras, eles estão confundindo as ferramentas de descrição com a coisa descrita. É claro que todas as línguas, nesse sentido, são a invenção de uma mente. É por isso que nenhuma linguagem descritiva existia antes das pessoas. O que é um argumento contra a existência de um deus. Afinal, se sempre houve uma mente, por que não estamos todos falando a mesma língua que ele inventou? Por que não nascemos conhecendo um idioma? por que temos que passar anos aprendendo um quando criança? E por que tivemos que inventar todas as línguas? E quando o fizemos, por que criamos idiomas completamente diferentes? (A história da Torre de Babel é um mito bobo. Então, se você ainda está usando aquele chapéu de papel alumínio, precisa aprender um pouco de ciência.)

Inventamos nossas linguagens especificamente para realizar a tarefa de descrever o que existe. O fato de uma linguagem ter sucesso muito bem nessa tarefa se deve ao fato dos seres humanos serem muito inteligentes em aperfeiçoar a linguagem como uma ferramenta de descrição, mas isso é o mais longe possível. Não há evidências de que qualquer idioma tenha sido inventado por uma mente divinamente inteligente. E que as línguas foram inteligentemente projetadas pelas pessoas para funcionarem bem na descrição do que existe, não o resultado do universo ser 'suspeitamente descritível'. É apenas a consequência inevitável de todo universo sem Deus que jamais conteria vida inteligente. Porque todos esses universos são descritíveis. Portanto, a probabilidade de nos encontrarmos em um, se um deus não existe, é de 100%.

Ser convencido pelo argumento de Steiner-Howell é como se surpreender com o milagre que a Terra têm oxigênio, exatamente o que as pessoas precisam para respirar - esquecendo que evoluímos para respirar o que estava aqui, e não o contrário. Metade da vida neste planeta evoluiu para respirar o que existia antes do surgimento do oxigênio: Dióxido de carbono. E teríamos evoluído para respirar isso também, se esse tivesse permanecido o único gás respirável ao redor. Portanto, não há nada de milagroso na convergência de oxigênio e respiradores de oxigênio. Sendo assim, não há nada de milagroso na convergência de um universo descritivo e uma ferramenta para descrevê-lo.

Não há razão para esperar que algum universo seja de alguma forma "indescritível". Qualquer mundo sem Deus capaz de sustentar a vida logicamente conterá necessariamente quantidades e proporções de quantidades. Não existe um mundo logicamente possível que não os contenha, mas que contenha a vida sem que um deus a crie ou a mantenha. E a matemática é apenas uma linguagem para descrever e analisar quantidades e proporções. Portanto, todos os universos ateus serão matemáticos. Não há realmente mais nada a explicar. Mas vamos descompactar isso ainda mais e ver o que isso significa.

Matemática como uma linguagem

A matemática é apenas um idioma, diferente de qualquer outro (como inglês ou alemão), exceto em dois aspectos: Simplicidade de componentes e falta de ambiguidade. Isso é, de fato, tudo o que distingue a matemática de qualquer outra língua. E difere nesses dois aspectos porque queríamos: Projetamos a matemática como uma linguagem específica, para que tivéssemos uma linguagem com essas duas propriedades.

A simplicidade dos componentes é um atributo que define porque a matemática é uma linguagem que criamos para descrever os elementos mais simples de padrões complexos: principalmente, quantidades e relações. Toda "palavra" em matemática refere-se a um padrão muito simples (como um número ou uma função ou um relacionamento quantificável). Ao contrário do inglês, onde a maioria das palavras se refere a padrões muito complexos (como "árvore" ou "teorema"). Obviamente, sentenças e parágrafos matemáticos podem ser imensamente complexos. Mas isso não muda o fato de que as palavras são todas simples, literalmente tão simples quanto qualquer palavra. E é isso que faz da matemática o que é, em oposição ao inglês ou alemão.

E a falta de ambiguidade define a matemática como uma linguagem, porque cada palavra matemática é definida deliberadamente pelos seres humanos de uma maneira absolutamente precisa, não deixando espaço para interpretações opcionais ou faixas de imprecisão. Foi para isso que a matemática foi inventada: Escapar dos perigos da imprecisão e da ambiguidade, que são características de outras línguas. Assim, enquanto em inglês "tree" pode se referir a uma planta ou uma lista hierárquica de arquivos de computador, e ao aplicar a palavra "tree" pode haver incerteza quando olhamos para algo que ultrapassa as propriedades de uma árvore ou arbusto, na matemática esses problemas não surgem - porque nós, humanos, nos certificamos disso. Como queríamos um, criamos um: uma linguagem sem ambiguidade. E chamamos isso de matemática.

Algumas pessoas podem restringir ainda mais a definição de matemática, distinguindo a matemática da lógica, afirmando que a matemática é uma linguagem que lida apenas com quantidades, relações e funções aplicadas a ela, enquanto tudo o que é simples e preciso, mas não uma quantidade, relação ou A função cai no assunto da lógica. Mas muitos matemáticos consideram a lógica um subconjunto especial da matemática, já que qualquer coisa dita em uma linguagem da lógica também pode ser descrita na linguagem da matemática. No entanto, na prática, a lógica é usada como uma ponte para estender as vantagens definidoras da matemática (simplicidade e precisão) à linguagem normal e ao pensamento humano comum. A esse respeito, a lógica abrange as esferas da matemática e da linguagem comum. De qualquer maneira, porém, a matemática é definível, amplamente como uma linguagem caracterizada pela simplicidade dos componentes e pela falta de ambiguidade, ou restrita ainda mais ao domínio da descrição de quantidades, proporções, formas e outros padrões físicos de arranjo.

E assim, podemos inventar uma linguagem e considerá-la útil, simplesmente significa que vivemos em um universo onde existem quantidades, proporções, formas e padrões que são compostos de componentes simples e precisamente definíveis. Deus não precisava. O fato de evoluirmos a capacidade de inventar idiomas para descrever as coisas é facilmente explicado apenas por sua vantagem rudimentar de sobrevivência. E é inevitável que qualquer universo sem Deus em que nos encontraríamos seja construído com quantidades e proporções de coisas.

Como chegamos lá

Matemática tem que ser aprendida. E antes que pudesse ser aprendido por alguém, tinha que ser inventado. E os humanos passaram centenas de milhares de anos sem inventá-lo e, portanto, sem aprendê-lo. Porém, quanto mais tentamos descrever nosso mundo com precisão, mais descobrimos por tentativa e erro que precisávamos de uma linguagem que pudesse descrever quantidades e proporções, formas e padrões, sem ambigüidade. Porque é disso que todo universo físico consistirá: quantidades e proporções e formas e padrões das coisas. Na verdade, todos os universos gerados aleatoriamente sem deuses neles consistirão em nada além disso (e todas as coisas que então constroem e manifestam).

Como escrevi na antologia de Loftus, em The End of Christianity (pp. 301-02)

"Os humanos evoluíram para compreender o mundo em que estão, e não o contrário. Mesmo assim, o universo é tão difícil de entender que quase ninguém realmente o entende. A mecânica quântica e a teoria da relatividade sozinhas testam as habilidades de alguém de intelecto acima da média, assim como a química, a física de partículas e a ciência cosmológica. Portanto, nem o universo foi projetado para ser facilmente compreendido, nem fomos bem projetados para entendê-lo. Devemos nos treinar por anos, sobrecarregando nossa inteligência simbólica natural e de resolução de problemas até seus limites, antes de sermos capazes de entendê-la, e mesmo assim ainda admitimos que é muito difícil de entender.

Se você tem que se treinar rigorosamente com grande dificuldade para entender algo, não se pode dizer que foi feito para ser compreensível. Ao contrário, você o estará tornando compreensível, pesquisando e ensinando a si mesmo qualquer sistema de truques e ferramentas de que precise para entendê-lo. Nossa capacidade de aprender qualquer sistema de truques e ferramentas necessários para fazer isso é um produto inevitável e totalmente explicável da seleção natural; essa habilidade deriva de nossa capacidade evoluída de usar linguagem simbólica (que é de valor inestimável para a sobrevivência, mas envolve a capacidade de aprender e usar qualquer linguagem - incluindo lógica e matemática, que são apenas linguagens, com palavras e regras como qualquer outra linguagem) e de nossa capacidade evoluída de resolver problemas e prever comportamentos (através da formação de hipóteses e testes, e as habilidades de aprendizagem e improvisação, que são todas de valor inestimável para a sobrevivência, mas implicam na habilidade de fazer as mesmas coisas em qualquer domínio do conhecimento, não apenas nos domínios diretamente úteis de aquisição de recursos, prevenção de ameaças e gerenciamento de sistema social).

Assim, a inteligibilidade real do universo não é nada impressionante, dada sua extrema dificuldade e nossa necessidade de nos treinar para obter as habilidades para entendê-lo - na verdade, nossa necessidade até mesmo de ter descoberto essas habilidades em primeiro lugar: o universo apenas começou ser "inteligível" neste sentido há apenas dois mil anos, e não tivemos muito sucesso em descobrir isso de forma confiável até cerca de quatrocentos anos atrás, mas vivemos em civilizações por mais de seis mil anos, e tínhamos tenho tentado descobrir o mundo antes disso por mais de quarenta mil anos. Dados esses fatos (a inteligibilidade real do nosso universo), [o design inteligente do universo] é realmente improvável: a probabilidade do grau de inteligibilidade que realmente observamos é de 100 por cento se não houver [design inteligente], mas substancialmente menos [provavelmente em o pressuposto que foi projetado para ser compreendido].

É quase certo que é muito menos, já que um Deus poderia facilmente ter tornado o mundo muito mais inteligível tornando o próprio mundo mais simples (como Aristóteles pensava que era), ou nossas habilidades maiores (poderíamos nascer com o conhecimento do universo ou de matemática formal ou lógica científica ou com cérebros capazes de aprendizado e computação muito mais rápidos e complexos, etc.), ou ambos, e é difícil imaginar por que ele não o faria. Em vez disso, Deus nos deu exatamente todas as mesmas limitações e obstáculos que já esperaríamos se Deus não existisse em primeiro lugar."

Na verdade, somos muito mal projetados para entender corretamente nosso universo, e é por isso que levamos centenas de milhares de anos falhando nisso antes de chegarmos perto de ser bons na tarefa. Então, ao invés de parecer que fomos inteligentemente projetados para entender o universo, parecemos exatamente como não éramos.

O que parece exatamente como se Deus não existisse.

Hmm. Eu me pergunto qual é a explicação mais simples para por que o universo se parece exatamente com um universo sem nenhum deus nele? Três suposições. (Veja meu artigo sobre Contra-Apologética Bayesiana.)

E quanto à beleza matemática?

Como também escrevi naquela antologia de Loftus, “Os humanos evoluíram para ver a beleza em certas propriedades do universo (incluindo a beleza das linguagens, eficiência e resolução de quebra-cabeças, três habilidades de valor incalculável para o sucesso reprodutivo diferencial), e não o contrário . ”É por isso que devemos concluir que“ o universo não foi projetado para ser belo ”, mas sim“ fomos projetados para vê-lo como belo - por seleção natural ”. Steiner e Howell não entendem isso. Eles pensam que estes são sinais sobrenaturais do desígnio de Deus. Afinal, eles argumentam, por que as soluções matemáticas que os humanos acham bonitas se alinham com a matemática correta? Certamente só os deuses poderiam providenciar isso!

É claro que tudo isso é mito. Eles afirmam que os cientistas encontraram um método científico de sucesso ao se concentrar em teorias matemáticas "bonitas" e "convenientes". Mas isso não é verdade. Embora tenha sido uma heurística eficaz para chegar a problemas simples e focados de maneiras compreensíveis, isso é simplesmente o resultado das limitações humanas: temos que começar pequeno e resolver problemas simples primeiro, das poucas maneiras que sabemos e somos melhores em . E temos a inclinação para soluções simples e organizadas, soluções que não têm complexidades ou incertezas desconhecidas, porque nossos cérebros desenvolveram um viés cognitivo exatamente em direção a essas propriedades, o que na verdade não é sábio. Preferir soluções simples, preferir que tudo seja certo e respondido, torna nossas vidas mais fáceis em um contexto primitivo (e, portanto, tem algum valor de sobrevivência), mas não é realmente um método sólido para adquirir crenças verdadeiras sobre o mundo. Se fôssemos confiar apenas nessa heurística, a maioria das maiores descobertas científicas nunca teria sido feita; e estaríamos presos a acreditar em inúmeras coisas irremediavelmente falsas - como a "bela" teoria matemática dos elementos de Platão ou os muitos "belos" sistemas matemáticos de astrologia e numerologia.

Diagrama de uma molécula de proteína, mostrando uma geometria estonteante e complexa. Longe de uma química "bonita e conveniente" de quatro elementos cujos átomos poderiam ser descritos com uma geometria simples e perfeita, descobrimos no final um Periódico incrivelmente feio, confuso e inconveniente Tabela de mais de noventa elementos e contagem (não importa a complexidade bizarra do Modelo Padrão de física de partículas que está por trás da Tabela Periódica), que formam, por sua vez, inúmeros elementos moleculares e misturas, cuja geometria é assustadoramente complexa e nem mesmo precisamente definível em qualquer maneira que teria agradado aos sentidos de Platão. E longe da teoria planetária "bonita e conveniente" de Copérnico (que era de fato um modelo tão ruim e impreciso, na verdade foi substancialmente menos bem-sucedido em uma previsão de posições planetárias do que o modelo geocêntrico de Ptolomeu; e geometricamente era literalmente falso), os caminhos e as velocidades dos planetas são tão feias, complexas e inconvenientes que precisamos de supercomputadores para lidar com a interseção confusa dos efeitos newtonianos, keplerianos, einsteinianos, termodinâmicos e caóticos e, mesmo assim, nem sempre são totalmente precisos em suas previsões em escalas astronômicas de tempo (como milhares e milhões de anos).

Além de uma preferência propensa a erros por soluções simples e organizadas que adquirimos de nossos desajeitados ancestrais hominídeos, quaisquer noções remanescentes de beleza matemática são culturalmente inventadas e aprendidas, e não biologicamente inatas. O que funciona bem foi decidido que deve ser bem visto; e consequentemente, aprendemos a reagir bem, ao que funciona bem. É por isso que as equações que são terrivelmente feias para a maioria das pessoas são consideradas "bonitas" e "elegantes" apenas por matemáticos. Isso não é inato. Foi treinado para eles. E o que é inato, é uma reverência pela simplicidade e limpeza e deleite com soluções inesperadas, todos os recursos que evoluímos para propósitos completamente diferentes, e que na física, como observei, muitas vezes podem nos levar ao erro.

Cristãos atrapalham a probabilidade

Na verdade, você pode usar qualquer método que desejar para descobrir fatos - incluindo tirar ideias de um chapéu. Contanto que o resultado seja compatível com testes empíricos, é aceitável. Não preciso “presumir” que haja algo misticamente eficaz, algo metafisicamente racional, a respeito de tirar ideias de um chapéu. Ainda posso fazer isso, simplesmente porque é fácil e sei que não tenho que confiar em nenhum resultado até que eles confirmem nos testes de qualquer maneira. E o fato é que mesmo esse método totalmente aleatório produzirá sucessos. E apenas os sucessos serão publicados e, portanto, ouvidos.

Um Steiner ou um Howell então apareceria, veria que todas as descobertas científicas impressas vieram da escolha aleatória de ideias de um chapéu e concluia tolamente que existe algum poder místico inerente aos chapéus para produzir conhecimento do universo. Eles diriam que o universo teve que ser Hatrocêntrico para explicar este fenômeno. Mas eles estariam errados. Eles teriam se esquecido de considerar as centenas de ideias escolhidas pelo chapéu que caíram no esquecimento. Assim, mesmo se fosse o caso de os cientistas estarem usando uma heurística que fosse contrária às suposições metafísicas do fisicalismo, não se seguiria que eles estivessem agindo irracionalmente (uma vez que eles não precisam assumir que sua heurística tem uma base metafísica - nós fazemos o que é fácil e nos envolve, o que sabemos fazer bem, porque somos humanos) nem que o universo fosse de alguma forma metafisicamente vinculado a essa heurística (já que mesmo um método totalmente aleatório dará acertos, e somente sucessos então sobreviverão no histórico registro).

Mas, além disso, não apenas seu raciocínio falacioso os enganaria, fazendo-os acreditar nos poderes sobrenaturalmente projetados por Deus até mesmo para chapéus, as heurísticas reais que os impressionam não são palpites aleatórios, nem contrários às suposições metafísicas do fisicalismo.

Howell e Steiner estão especialmente surpresos e surpresos que James Clerk Maxwell foi capaz de descobrir a radiação eletromagnética simplesmente analisando algumas equações matemáticas que descrevem o comportamento das correntes elétricas. Ele descobriu que as equações, quando combinadas, descreviam um sistema que estava perdendo carga elétrica, mas sem descrever para onde estava indo. Isso poderia ter sido realizado com um inglês simples também; não havia nada de especial sobre a matemática aqui, exceto em uma coisa para a qual projetamos a matemática: ser preciso apenas com componentes simples. Tornando assim coisas como quantidades desaparecidas mais óbvias.

É por isso que não é mais surpreendente que mexer com descrições matemáticas possa descobrir a verdade sobre um sistema que elas descrevem, do que mexer com descrições comuns em inglês. Maxwell combinou descrições de conservação com descrições da atual e desenvolveu uma nova hipótese que vale a pena testar. Isso não é diferente de combinar “minha carteira acabou de sumir” com “batedores de carteira quase sempre” e desenvolver a partir daí uma nova hipótese sobre o que aconteceu com minha carteira. Ninguém concluiria disso que o universo foi projetado antropocentricamente para que eu pudesse descobrir batedores de carteira; muito menos deduzir daí que a língua inglesa foi inteligentemente projetada na estrutura do universo. A inferência é boba.

Para começar com a hipótese de que a carga estava desaparecendo de qualquer sistema descrito por ambas as equações, seria sábio em todos os universos possíveis; porque foi isso que eles descreveram. Maxwell simplesmente notou algo sobre aqueles sistemas descritos que outros não perceberam; e tudo o que ele usou para notar isso, foi a descrição desses sistemas, com base apenas em observações humanas, usando uma linguagem que os humanos inventaram para descrever precisamente o que observaram.

E então, começar com a hipótese de que a carga estava desaparecendo devido a um único fenômeno (como a hipótese de "corrente de deslocamento" de Maxwell) também é razoável em todos os universos possíveis, ateus ou não: porque uma única explicação sempre será mais provável do que várias explicações simplesmente “acontecendo” para causar o mesmo efeito ao mesmo tempo. Porque o último requer mais coincidências e, portanto, é necessariamente menos provável - certamente em todos os universos ateus possíveis, onde nenhuma inteligência pode mexer com o acaso. Assim, tal suposição não é contrária ao fisicalismo sem Deus; sua eficácia é acarretada por um fisicalismo sem Deus.

Tal suposição também é o lugar mais fácil para um humano começar - portanto, que Maxwell iria começar lá é totalmente esperado, e seria em todos os universos possíveis, ateus ou não. E sendo o primeiro lugar onde qualquer pessoa iria começar, estatisticamente a maioria das descobertas ocorrerá com base nessa suposição, simplesmente porque essas são as explicações que procuramos com mais frequência. E, portanto, eles sempre serão os que encontraremos com mais frequência. E o método muitas vezes ainda falhará, como aconteceu com a "primeira tentativa" de Platão em uma química de quatro elementos simples. Mas, novamente, ignoramos e, assim, esquecemos de contar todos os milhões de explicações “simples” que os cientistas tentaram que acabaram sendo falsas, nos deixando “maravilhados” com os acertos.

O motivo pelo qual tentamos quatro elementos primeiro é o mesmo motivo pelo qual Maxwell tentou primeiro encontrar apenas uma causa para a falta de corrente. A causa que ele procurava era o desaparecimento espontâneo da carga elétrica nas descrições contemporâneas de sistemas elétricos. Maxwell formulou a hipótese de que essa carga de "desaparecimento" nunca estava apenas desaparecendo; o que implicava que, em vez disso, a energia tinha que estar vazando do sistema, de uma forma ou de outra. E ele primeiro formulou a hipótese de apenas um vazamento: que ele chamou de "corrente de deslocamento" e que agora reconhecemos como "radiação eletromagnética" (ou seja, ondas de luz e rádio). E ainda não foi declarada uma ciência confirmada até que seu palpite foi verificado em testes empíricos. Mas em química essa mesma tática (de tentar a solução simples primeiro) falhou em se alinhar com a realidade, como geralmente não acontece.

Portanto, era inteiramente possível que a carga não fosse conservada (afinal, agora sabemos que a matéria não é), assim como também era possível que a carga estivesse sendo conservada, mas que a energia estivesse vazando dos sistemas elétricos de duas maneiras completamente diferentes ao mesmo tempo (ou três, dez ou vinte). Maxwell adivinhou que era um e teve sorte. Mas sua sorte não é surpreendente, uma vez que as estatísticas favorecem a resposta simples, mesmo em um cosmos que opera cegamente, não planejado - por razões óbvias: design deliberado ausente, quanto mais complexo um sistema, mais improvável ele é (como os defensores do Design Inteligente estão sempre lembrando nos). O improvável não é impossível, apenas menos frequente; mas isso ainda significa que teremos sorte com mais frequência se começarmos com a hipótese mais simples e trabalharmos a partir daí. Isso será verdade em todos os universos sem Deus imagináveis. E embora as causas dos eventos individuais sejam sempre incrivelmente complexas, os eventos que se repetem constantemente são geralmente o resultado da predominância de algumas causas simples. Apenas um titereiro cósmico poderia fazer de outra forma. Em outras palavras, apenas em um mundo feito por um Deus a simplicidade pode falhar como heurística.

Assim, a alegação de Steiner e Howell de que sistemas simples implicam em um universo antropocêntrico não tem base - e, na verdade, é um pouco bizarra. Uma vez que sua tese implica que devemos esperar que a maioria das coisas seja redutível a uma abundância de sistemas simples apenas em um universo antropocêntrico, eles aparentemente pensam que se encontrássemos um universo totalmente não antropocêntrico e não planejado, seria fundamentalmente mais complexo do que aquele em que estamos. Isso dificilmente parece lógico para mim.

No entanto, sempre haverá sistemas complexos, já que sistemas simples irão se combinar e interagir aleatoriamente e cataliticamente, mesmo em um universo não planejado. Na verdade, a maior parte da realidade é uma estrutura imensamente complexa de sistemas em interação, que individualmente são simples, mas em conjunto não o são. No entanto, uma vez que os humanos são realmente bons apenas em resolver problemas relativamente simples, a razão de termos descoberto tantas leis "simples" é que esses são os tipos de leis que mais frequentemente procuramos, e somos mais capazes de encontrar, precisamente devido às nossas limitações. Enquanto isso, a maior parte do universo é realmente governada por “leis” tão complexas que fizemos pouco progresso em prever até mesmo fenômenos comuns governados por elas, como terremotos, ou o clima, ou mesmo, na maioria dos casos, o comportamento humano.

Simplicidade Artificial

Tome as fórmulas de Newton para o movimento e a gravidade (que algumas pessoas chamam incorretamente de "leis de Newton"). Muitos acham que são lindamente simples (embora na prática eles normalmente exijam a aplicação de cálculo, um método de análise matemática tão complicado que muitos humanos desistem até mesmo de aprendê-lo), mas não devemos deixar sua "beleza" nos distrair do fato de que nada no mundo real os obedece. Mesmo além do fato de que Einstein descobriu que as fórmulas de Newton precisavam ser muito mais elaboradas e complexas, e mesmo além do fato de que as leis da termodinâmica e da mecânica quântica complicam a aplicação de equações simples como a de Newton para casos do mundo real - mesmo definindo todos isso à parte - qualquer cientista competente lhe dirá que, se você executar o mesmo experimento várias vezes, por exemplo, derrubar uma maçã de uma altura fixa, obterá resultados diferentes a cada vez. Nós só encontramos as leis de Newton sobre a queda dos corpos nestes dados discordantes, calculando a média dos resultados experimentais e arredondando-os. No entanto, na realidade, uma maçã caindo às vezes cairá mais rápido, às vezes mais devagar, e isso será notado mais, quanto mais precisamente você medir sua queda.

Por quê? Porque o mundo é um lugar extremamente confuso e complexo. Desenho de computador de uma maçã caindo de uma árvore em direção à grama. O efeito gravitacional da lua em uma maçã que cai, por exemplo, está constantemente mudando, assim como o efeito gravitacional do sol e de Júpiter e assim por diante, e até mesmo da terra, como magma e continentes e oceanos e massas de ar estão sempre em movimento, e até mesmo a rotação da Terra está sempre mudando, enquanto o atrito contra a maçã no ar mudará constantemente em resposta a variações de temperatura e pressão, e até mesmo a forma da maçã e a massa mudará constantemente (à medida que é prejudicada pela queda ou compressão repetida e emite moléculas olfativas, e coleta ou derrama poeira e absorve ou evapora umidade, e mesmo quando a luz é refletida por ela e os raios cósmicos passam por ela, e agora, ondas de rádio, e assim por diante) e assim por diante (uma lista completa de variáveis ​​seria imensa).

Consequentemente, as equações de Newton para movimento e gravidade só se aplicam a situações ideais, que nunca existem de fato. O fato de os humanos escolherem se concentrar no ideal como um meio de controlar as complexidades do mundo real é um produto das limitações humanas. Mas isso significa que as leis de Newton são invenções essencialmente humanas. Nós os tornamos simples de propósito. Porque precisávamos que fossem simples para serem úteis. O universo, entretanto, nunca é tão simples. Nunca antropocentricamente está de acordo com nossos ideais. Nunca obedece realmente às Leis de Newton. Isso não significa que não haja verdade objetiva nas leis de Newton. Em vez disso, significa que sua verdade é semelhante à da geometria de Euclides. Como sabemos agora, existem geometrias não euclidianas e, de fato, o mundo real as obedece com muito mais frequência (outro exemplo de que as coisas estão ficando mais complicadas do que os humanos pensaram inicialmente). Mas a geometria de Euclides geralmente funciona bem o suficiente; e descreve corretamente uma parte do que realmente está acontecendo.

Por quê? Porque a geometria euclidiana é uma descrição do que se segue necessariamente para qualquer sistema que esteja em conformidade com seus axiomas, como de fato Euclides demonstrou logicamente. Portanto, quanto mais de perto um sistema real se encaixa nesses axiomas, mais de perto as "leis" de Euclides descreverão esse sistema. 2-pi-r escrito em preto em um círculo azul contra um fundo roxo. Sua geometria se torna uma ferramenta útil, desde que estejamos dispostos a ignorar todas as pequenas maneiras como ela nunca funciona. Por exemplo, nenhum círculo que desenhamos é exatamente perfeito, então, no mundo real, a lei euclidiana da circunferência, de (2) (pi) (r), sempre estará errada, por um pequeno valor. A escolha de ignorar o fracasso desta lei é uma escolha humana, não uma escolha do universo. O universo está bastante satisfeito com círculos instáveis.

Que um sistema em conformidade com os axiomas de Euclides também estará em conformidade com as conclusões euclidianas é um produto do fato de que as conclusões já são inerentes aos axiomas. O fato de os humanos terem de se empenhar muito para descobrir essas consequências desses axiomas é outro exemplo das limitações humanas, mas, uma vez que essas consequências decorrem desses axiomas em todos os universos possíveis, mesmo em universos que nada têm de antropocêntrico, o sucesso da geometria euclidiana não tem nada a ver com o universo ser antropocêntrico. Em vez disso, tem tudo a ver com nossa disposição de usar uma ferramenta tão imperfeita para descrever e prever um mundo confuso, e mesmo assim essa ferramenta só funciona bem o suficiente quando alguma parte do mundo acontece de quase se conformar aos axiomas euclidianos. Quando isso não acontece, tentamos outra coisa, seja o que for que achemos que funciona. Portanto, se nada se conformasse aos axiomas de Euclides, estaríamos, em vez disso, falando sobre uma geometria baseada em algum outro conjunto de axiomas, seja qual for o conjunto que ocasionalmente se conformasse com o mundo, pelo menos perto o suficiente para ser útil. Uma vez que cada universo possível terá alguma geometria que o descreve, é simplesmente bobo agir surpreso quando isso acontece.

As leis de Newton funcionam da mesma maneira. Como Euclides, Newton começou com axiomas. As mais fundamentais delas são mais corretamente chamadas de Leis do Movimento de Newton, que não eram fórmulas matemáticas, mas hipóteses declaradas em inglês simples (ou latim, conforme o caso: para saber como são declaradas em inglês, ver Axiomas do Movimento de Newton). Newton então argumentou que se esses três axiomas se mantivessem (em conjunção com certas outras condições em uma base caso a caso), então certas consequências se seguiriam em relação ao movimento dos objetos no universo. E é daí que vêm todas as suas fórmulas matemáticas.

Por quê? Porque as equações mais simples são boas o suficiente para a maioria das necessidades humanas. Mas o universo não escolheu isso. Ele claramente prefere o contrário. Ao contrário de Steiner e Howell, o universo não escolheu antropocentricamente as simples e “belas” equações newtonianas de movimento. Em vez de escolher obedecer às equações simples, o universo optou por ter corpos sempre caindo de acordo com as equações mais complicadas e feias que se possa imaginar. Na verdade, as maçãs caem de acordo com fórmulas matemáticas totalmente além de qualquer habilidade humana de descobrir, muito menos trabalhar e empregar. Mas, ao seguir a equação mais simples, obtemos resultados “bons o suficiente” para nós. E ainda assim, apenas em alguns casos. Às vezes, precisamos de equações mais complicadas, mas mesmo assim nunca terminamos com uma equação que descreve exatamente o que vai acontecer. Sempre escolhemos a equação mais simples com a qual podemos nos safar. Isso não tem nada a ver com o universo ser antropocêntrico. Tem apenas a ver com a limitação dos humanos.

Os humanos, portanto, escolheram dividir o mundo complexo em comportamentos de componentes simples, para torná-lo mais fácil para nós. Mas o universo não poderia se importar menos.

Mas para onde vão todas as calculadoras?

Já escrevi sobre a ontologia da matemática e, especificamente, "números". Basta procurar “números, natureza de” no índice de Sense and Goodness Without God. Como já expliquei lá, e acabei de explicar acima, a matemática é simplesmente uma linguagem para descrever padrões (como formas e estruturas). Veja o livro de Resnik Mathematic as a science of patterns para uma defesa completa e revisada por pares deste ponto (que fundamenta meu próprio realismo matemático, o estruturalismo aristotélico). Mas porque as pessoas têm um viés de reificação, elas pensam que o que imaginam como desencarnado, na verdade é ou pode ser desencarnado, quando na verdade está sempre corporificado: por seu cérebro, o andaime que torna possível imaginar qualquer coisa, que eles simplesmente não podem ver (veja The God Impossible).

Isso é o que causa superstições matemáticas como o erro de platonizar números, imaginar que os números são coisas cósmicas "lá fora" em algum lugar, que não podem ser invenções humanas e devem existir em alguma caixa mental cósmica que acessamos misticamente com nossa psique. As pessoas fazem isso intuitivamente, muitas vezes sem saber de outras teorias que são muito mais científica e empiricamente plausíveis, como o nominalismo ou formalismo ou a metafísica aristotélica da matemática que defendo em Sense and Goodness. Outro exemplo de atração humana por explicações simples que nos enganam.

Não há dificuldade em reduzir números a coisas não mentais. Não há necessidade da metafísica tola de Platão. Mesmo os chamados naturalistas platônicos admitem que não há maneira de as coisas imateriais (como os números platônicos) fazerem com que algo aconteça (como o fato de estarmos cientes deles), mas isso torna o naturalismo platônico incoerente. Se os objetos abstratos imateriais não podem nos fazer saber sobre eles, como é que sabemos sobre eles? Resposta: Porque eles não são imateriais. (Veja “abstração e objetos abstratos” no índice de Sentido e Bondade sem Deus).

Em Definindo o naturalismo, abordei a questão de como os “números” podem existir sem uma mente. Na verdade, os números são palavras e, portanto, sempre a invenção de uma mente. Mas, como todas as palavras, podem se referir a coisas fora da mente. No caso dos números, eles se referem a quantidades e proporções. E as quantidades e proporções são coisas físicas reais. Todos os universos não feitos e não habitados por qualquer Deus ou Mente conterão quantidades e proporções. Este é logicamente necessariamente o caso, a menos que você inclua como um “universo possível” a completa falta de qualquer extensão de espaço, tempo ou substância qualquer. Mas isso descreve um nada literal (ainda mais nada do que espaço vazio; porque estamos falando sobre a ausência até mesmo de espaço), que deveria, honestamente, ser considerado o oposto de um universo. Nada é a ausência de um universo.

Portanto, quando você decide excluir sensatamente a ausência de um universo no conjunto de todos os universos possíveis, você não pode evitar o resultado: todos os universos contêm algo (espaço, ou tempo, ou material, ou qualquer combinação dos mesmos), e esse algo sempre existe em quantidades reais e potenciais. Se houver qualquer quantidade de espaço, haverá, portanto, uma quantidade de espaço; e essa quantidade de espaço pode ser dividida, e pode ser expandida, e, portanto, quantidades dele sempre existem em relação a outras quantidades dele - se não realmente, então sempre potencialmente.

E no fisicalismo aristotélico, isso é tudo que existe: objetos físicos reais e potenciais. E o potencial para um objeto sempre existe necessariamente em qualquer realidade que possa ser potencialmente remodelada nele. Se houver um raio de duas polegadas de espaço, esse espaço contém inalienavelmente o potencial para se tornar um raio de quatro polegadas de espaço. Mesmo que nenhum meio físico possa ser encontrado para expandi-lo, mesmo que nunca seja tão expandido, a própria existência de qualquer quantidade de espaço acarreta o potencial para que haja mais espaço. No mínimo, existe o potencial lógico. E, como tal, pode ser referido com palavras, que se referem a esse potencial lógico.

Assim, tão logo haja qualquer quantidade de espaço sem Deus (ou de qualquer coisa: qualquer quantidade de tempo sem Deus; qualquer quantidade de bósons ou léptons ou férmions sem Deus), toda a matemática está logicamente envolvida. Você pode se referir ao potencial lógico desse espaço para ser remodelado, duplicado ou dividido, para ser estendido ao infinito, ou esmagado para um infinitesimal, para ser duplicado ou excluído. Seria logicamente impossível para você não ser capaz de deduzir todos esses potenciais e, portanto, a totalidade de qualquer matemática, mesmo da menor quantidade de qualquer coisa mais ímpia. Você pode ser muito obtuso ou preguiçoso para realizar essa dedução na prática. Mas se você fosse inteligente e industrioso o suficiente, não haveria nada que o impedisse de descobrir eventualmente. E em nenhum momento qualquer Deus ou Grande Mente teria que existir para que fosse o caso.

E os números que acabei de criar?

Em Defining Atheism, apontei que o The Teapot Atheist não conseguiu entender isso e, em vez disso, cometeu um erro filosófico comum, o erro de não pensar nas coisas, quando disse "Eu nunca encontrei 326.519.438,004 objetos." No entanto, em certo sentido, ele simplesmente o fez: Em seu cérebro físico, redutivelmente não mental. "Nem há nada de físico nisso." No entanto, existe. A palavra - aquele número que ele inventou - refere-se a fatos físicos.

A maior parte (a parte "326.519.438") é uma contagem de objetos distinguíveis. Quaisquer objetos sem Deus podem existir nessa quantidade. Neste universo, eles certamente fazem (este universo é bem grande o suficiente para tal quantidade existir fisicamente em algum lugar; na verdade, praticamente em todos os lugares). Mas mesmo que ele tenha escolhido uma quantidade muito maior do que realmente existe neste universo, o potencial ainda existe. Este universo, por conter as quantidades reais, também contém todas as quantidades potenciais: apenas adicionando as quantidades que existem umas às outras até chegar à quantidade que está procurando. Basta duplicar o conteúdo deste universo o suficiente para chegar lá. E uma vez que algo realmente existe, o potencial lógico de duplicá-lo existe - porque não há maneira possível de argumentar que duplicá-lo é logicamente impossível (e sim, mesmo infinitos podem ser duplicados; os resultados são apenas diferentes do que para duplicar quantidades finitas).

E o resto desse número que o The Teapot Atheist sugeriu (a parte “0,004”) também se refere a um fato físico, real ou potencial. Sendo uma fração, refere-se a uma razão de duas quantidades, e a quantidade é, novamente, uma propriedade fundamentalmente física: espaço, tempo, matéria e energia, todos necessariamente implicam essa propriedade. Uma fração como ele propõe pode se referir a algum fato real (as probabilidades são, tal proporção existe entre alguns dois objetos neste universo - porque há tantos objetos neste universo para estar em proporção um ao outro) ou um fato hipotético (tal uma proporção pode existir entre dois objetos redutivelmente não mentais, sem exigir nada irredutivelmente mental, por exemplo, eu poderia cortar dois fios agora que têm essa proporção entre eles, mesmo se, implausivelmente, tal proporção não existisse neste universo antes). Assim, a relação potencial sempre existe. Assim que houver qualquer quantidade real existente. E nenhuma mente é necessária para que existam quantidades de coisas.

Pintura de uma fada nua abraçando um unicórnio. Por analogia, também não existem unicórnios, mas a palavra "unicórnio" ainda se refere a um fato físico (hipotético): os unicórnios existem se a entidade física (e, portanto, redutivelmente não mental) descrita por aquele palavra existe. E se eles não existem, o pensamento deles existe no cérebro que pensa, e desde que o cérebro fazendo isso seja redutivelmente não mental, então pela lei da propriedade transitiva, o mesmo ocorre com a ideia de um unicórnio. QED. E as coisas nas quais ninguém pensou ainda, mas que são logicamente possíveis? Eles existem potencialmente. O que significa potencialmente existir, mas não realmente existir? Isso significa que um universo físico é capaz de produzir tais coisas nas condições certas (contanto que existam condições logicamente possíveis que teriam esse efeito), mas essas condições ainda não exigem nada irredutivelmente mental.

Foto de um cubo de ouro. Se eu tiver um anel de ouro, é possível que exista um cubo de ouro. Porque posso amassá-lo em um cubo. Mas não preciso de nenhum poder sobrenatural para fazer isso. Eu nem mesmo exijo habilidade física para fazer isso; a habilidade permanece logicamente possível (porque você não pode demonstrar que é logicamente impossível). Não existe nenhuma necessidade irredutivelmente mental para que um anel de ouro seja potencialmente um cubo de ouro. Assim, coisas potencialmente existentes também não são irredutivelmente mentais. Portanto, o mesmo se segue para uma quantidade como 326.519.438,004: se não se referir a uma quantidade real (como a distância entre duas estrelas em relação a alguma unidade arbitrária de distância), então se refere a uma quantidade potencial, e as coisas potenciais não são irredutivelmente mentais, nem exigem o irredutivelmente mental (Sense and Goodness without God, pp. 125-26).

O ateu do bule ainda estava perplexo em como ele consegue pensar em um número, mas não no que ele descreve. Mas isso não deve ser desconcertante. Porque uma proporção potencial pode ser uma proporção de qualquer coisa que possua a propriedade de quantidade. Portanto, obviamente, quando pensamos apenas na proporção, deixamos em branco o que é uma proporção. Assim, “abstraímos” a proporção de suas instâncias particulares e a impressão resultante é de um número divorciado de qualquer fato físico. Mas isso é uma ilusão, se tomarmos como qualquer coisa diferente de um formalismo de computação física. Por exemplo, “x: y = 326.519.438,004: 1” onde x e y = “fios ou varas ou libras ou pessoas ou ... [ad infinitum]”, havendo muitas possibilidades de afirmar ou imaginar todas de uma vez, então não t. Isso foi explicitamente afirmado e explicado por Aristóteles há mais de dois mil anos. Alguém realmente deveria receber o memorando.

Foto de uma escada em espiral olhando para baixo, mostrando o padrão repetitivo de sua estrutura, representando o fato de que as formas são a realização física de equações matemáticas. Mesmo quando abstraída, uma palavra como 326.519.438,004 não tem sentido, a menos que descreva alguma razão real ou hipotética entre as quantidades físicas . O espaço em branco deve ser potencialmente preenchível. Caso contrário, os números seriam sons sem sentido. (Discuto esse erro mais amplamente em Sense and Goodness without God, pp. 31-32, para o qual é essencial toda a discussão das pp. 29-35). Se, por outro lado, 326.519.438,004 “existe” independentemente de nossas mentes físicas (ou qualquer outro computador físico), e também independentemente de quaisquer quantidades físicas reais ou mesmo potenciais, então certamente seria sobrenatural. Porque então não poderia haver outra explicação para como ou por que ele existiu. O fracasso em enfrentar as consequências desse fato só pode fazer os naturalistas parecerem ridículos. Mas acontece que os números são apenas palavras humanas que se referem a quantidades reais ou hipotéticas, e todas as quantidades existem potencialmente em qualquer quantidade real de qualquer coisa. O fracasso em enfrentar as consequências desse fato só pode fazer os sobrenaturalistas parecerem ridículos.

Consequentemente, nenhum número ou conceito matemático tem qualquer significado, se não puder descrever alguma estrutura física logicamente possível.

Números negativos, por exemplo, são operadores de subtração (por exemplo, perdas físicas ou dívidas) ou posição relativa ou indicadores de direção (por exemplo, temperaturas negativas descrevem a relação de uma quantidade física para outra: quanto mais frio o ar é do que a água em seu ponto de congelamento, por exemplo ; altitude negativa, a que distância abaixo do nível do mar um objeto está localizado; etc.). Portanto, os números negativos também descrevem coisas físicas reais, potencialmente ou realmente. Você pode ter menos do que nada? Sim, quando você deve dinheiro. Ou viaje não a zero pés em direção ao seu destino, mas a dez pés negativos em direção a ele - o que significa simplesmente dez pés de distância dele.

E sim, isso significa que até mesmo números imaginários correspondem a quantidades potenciais (até reais) ou proporções de coisas físicas, como faz toda cardinalidade de infinito ou infinitesimal.

Todos os números imaginários se reduzem a múltiplos (quantidades) de uma quantidade singular: a raiz quadrada de um negativo. E isso se refere a um operador de rotação no espaço físico (real ou hipotético, ou seja, potencial). Os chamados números “imaginários” são, na verdade, números reais girados a partir de uma determinada linha numérica. Leia An Imaginary Tale para toda a história sobre isso. Ou leia ou ouça Kalid explicando isso em Better Explained (ele faz um trabalho incrível, IMO). E sim, isso significa números imaginários, não são realmente imaginários. Eles se manifestam em sistemas físicos reais, como o comportamento de campos eletromagnéticos (correspondendo a uma forma geométrica de espaço-tempo).

Os transfinitos, da mesma forma, são fisicamente realizáveis. Como um exemplo simples, a única razão pela qual o axioma do infinito é aceito na matemática é que uma extensão de um conjunto por iteração infinita é concebível; e só é concebível porque podemos imaginar uma operação física realizando-a, de modo que nada impediria logicamente sua continuação (mesmo que algo pudesse fazê-lo contingentemente), e podemos somar essa série em uma linha do tempo infinita. Isso já está fisicamente implicado pela Teoria da Relatividade, que nos informa que a luz pode percorrer uma distância infinita no espaço e no tempo instantaneamente - em relação ao referencial do fóton e, portanto, do ponto de vista da estrutura quadridimensional resultante. E desculpe, William Lane Craig, isso significa que infinitos reais não são apenas possíveis metafísicos, eles são realmente realizados em nosso universo.

Na verdade, há pelo menos um fato físico real que é infinito, e é um fato a partir do qual o infinito é axiomaticamente construído na teoria dos conjuntos: o número de conjuntos vazios que existem é sempre infinito em qualquer região definível. Por exemplo, o número de espaços vazios no sistema solar que podemos potencialmente colocar em uma borda ou o número de pontos adimensionais que podemos contar ao longo da borda de uma régua comum. Embora isso derive do fato potencial (de nossa contagem, por exemplo), o fato físico (aquilo que estaríamos contando) está realmente fisicamente lá (não potencialmente lá, mas de fato realmente lá). Consequentemente, embora contar fosse um processo, não é como se nossa contagem criasse as coisas contadas. As coisas a serem contadas já estão lá, quer as contemos ou não. E essas coisas são infinitas em quantidade. Portanto, realmente existem conjuntos infinitos.

Assim, em qualquer universo físico, qualquer coisa que os matemáticos possam imaginar de maneira inteligível se referirá a algum fato físico potencial (como contar infinitamente a mesma pedra ou girar para fora e de volta para uma linha numérica linear).

Por que a física é sempre matemática

As leis da física são sempre matemáticas, porque o que queremos dizer com "física" é um estudo das relações quantitativas e do comportamento das coisas na natureza. Tudo o que precisamos são objetos físicos, comportando-se de maneiras consistentes. Isso sempre será descritível matematicamente. Em cada universo possível. Incluindo os ímpios.

Considere a Lei de Submersão da Hidrostática. Isso foi descoberto e provado dedutivamente pelo engenheiro siciliano Arquimedes há mais de dois mil anos. E nenhuma das premissas das quais ele deduziu formalmente era "Deus existe". Em vez disso, as premissas consistiam apenas em descrições de objetos físicos e seus comportamentos consistentes. E a partir disso apenas as leis matemáticas da hidrostática poderiam ser deduzidas logicamente. Restava apenas testar as previsões dessas leis, para ver se as premissas (e, portanto, a conclusão) se mantinham na natureza, e não apenas na imaginação de Arquimedes. Eis que sim.

Diagrama da Enciclopédia Britânica demonstrando o Princípio de Arquimedes: um peso de 5 quilogramas é pendurado em uma balança no ar acima de uma banheira de água; o peso é baixado na água, e o volume do peso na água é empurrado para a lateral da cuba, enchendo uma bandeja com 2 quilos de água (porque o volume daquele objeto de metal na água pesa 2 quilos); mas agora que o peso foi abaixado na água, a força da gravidade empurrando para baixo a água também empurra para cima o peso, na mesma quantidade que a água deslocada, então a balança mostra agora que o peso pesa apenas 3 quilogramas, porque 2 quilogramas de seu peso original de 5 quilogramas estão sendo deslocados pela força da água circundante. A lei de Arquimedes poderia ser declarada hoje como: o peso de um objeto submerso na água será igual ao seu peso no ar menos o peso de um volume igual de água. Matematicamente: W [ar] - (V [objeto] x D [água]) = W [debaixo d'água]. O Peso de um objeto ao ar livre, menos o produto do Volume do objeto e da Densidade da água, é igual ao Peso do mesmo objeto embaixo d'água. Notavelmente, quando a água pesa mais do que o objeto, o produto dessa equação é um número negativo, então o objeto na verdade tem “peso” negativo debaixo d'água. O que significa que em vez de cair, ele cai. Na verdade, ele continua caindo até que o peso do objeto seja igual ao peso do volume de água que ele desloca. Explicando assim porque os objetos flutuam. E predizendo exatamente o quão alto eles irão flutuar - como todos observam nas docas, conforme um barco fica mais leve, ele sobe mais alto acima da água.

Agora, é surpreendente e inesperado, é um “mistério”, que possamos descrever como os objetos se comportam na água com a matemática? Com o equivalente a uma única equação, Arquimedes foi capaz de explicar não apenas por que os objetos flutuam, mas também foi capaz de prever que mesmo objetos submersos pesariam menos, e exatamente quanto menos pesariam. Ele foi então levado a uma descoberta surpreendente sobre o universo físico, tudo apenas pela manipulação de uma equação matemática. Claro que Arquimedes não estava usando equações em nosso sentido, mas estava usando equivalentes geométricos. As equações modernas são apenas uma forma de simplificar a notação, assim como a taquigrafia é uma forma de simplificar sentenças em inglês. A equação descreve os mesmos fatos geométricos físicos que Arquimedes descreveu. É apenas uma maneira diferente de escrever.

Arquimedes deduziu formalmente esta Lei de Submersão da Hidrostática a partir dos axiomas da geometria (estabelecidos por Euclides) e de uma única suposição física, chamada de Primeiro Postulado de Arquimedes:

Suponhamos que um fluido seja de tal natureza que, suas partes dispostas uniformemente e sendo contínuas, a parte que é empurrada menos é impulsionada por aquela que é mais empurrada; e que cada uma de suas partes é impulsionada pelo fluido que está acima dela em uma direção perpendicular se o fluido for mergulhado em alguma coisa e comprimido por qualquer outra coisa.

Em outras palavras, todos os Arquimedes assumidos são três fatos físicos: que um fluido mantém seu volume sob pressão, mas transmite todas as pressões colocadas sobre ele; que pressões maiores superam pressões menores; e que todas as coisas são puxadas para baixo a uma pressão constante (em outras palavras, que existe uma gravidade constante). Em seu tratado Sobre corpos flutuantes, Arquimedes prova formalmente todas as leis matemáticas básicas da hidrostática a partir dos axiomas da geometria e deste postulado único. (Ele confia em apenas um outro postulado a respeito dos centros de gravidade, mas esse segundo postulado também segue dos axiomas da geometria, como ele prova separadamente em outro tratado chamado Sobre o Equilíbrio dos Planos).

Isso significa que Arquimedes provou que as leis da hidrostática serão verdadeiras em todos os universos possíveis em que os axiomas da geometria e seu primeiro postulado sejam fisicamente verdadeiros. Assim, ele provou que existirão leis matemáticas em todo universo físico que tenha as mesmas propriedades físicas: três dimensões espaciais, uma força gravitacional e fluidos e sólidos físicos. Onde quer que essas três coisas existam, suas leis da hidrostática existirão e serão descritas nos mesmos termos matemáticos. E, no entanto, em nenhuma parte de suas provas encontramos algo sobre mentes ou deuses ou qualquer coisa, exceto fatos físicos: os fatos físicos de fluidos e sólidos e gravidade, e os fatos físicos do espaço físico.

Na verdade, a prova de Arquimedes mostra que, mesmo em um universo puramente físico, seria logicamente impossível para os fluidos se comportarem de outra forma que não matematicamente. E podemos ver por quê. Enquanto cada litro de água empurra com tanta força quanto qualquer outro, e enquanto um bloco de pedra imerso naquela água empurra por qualquer quantidade constante, nada impedirá esse sistema de seguir o comportamento matemático deduzido por Arquimedes. Em outras palavras, enquanto os pesos e volumes permanecem constantes, a lei matemática resulta. Sempre. Portanto, você só precisa de pesos e volumes. Mas você não precisa de uma Grande Mente para ter isso. Você só precisa de objetos físicos no espaço físico.

Isso refuta uma das duas coisas que Steiner e Howell pensam ser estranhas sobre o universo: eles afirmam que é estranho que objetos físicos de alguma forma obedecessem a algo tão inerentemente "mental" como as leis matemáticas, mas como provou Arquimedes, isso não é estranho. Na verdade, é exatamente o que devemos esperar. Como todo universo físico possui quantidades de coisas que se comportam de maneiras quantificáveis, todo universo físico obedecerá a leis matemáticas. Porque é isso que a matemática é: uma descrição das quantidades e suas proporções. Essas leis serão diferentes conforme as propriedades físicas dos objetos em um determinado universo diferem, mas não importa como você mude as coisas, você sempre terminará com um comportamento matemático. Porque uma coisa particular sobre a matemática como linguagem é que ela lida com quantidades, e as coisas físicas sempre existem em quantidades físicas.

Isso também refuta a segunda coisa que Steiner e Howell pensam ser estranha sobre o universo: que podemos descobrir fatos físicos do universo simplesmente manipulando símbolos matemáticos e equações. Arquimedes descobriu que qualquer sistema com essas propriedades físicas, vai se comportar de uma maneira particular, conforme descrito por esta equação. Ninguém mais percebeu isso antes disso. Mas ele poderia encontrá-lo, porque uma vez que descreveu corretamente o sistema, essa nova conclusão decorre necessariamente dessa descrição. Assim, não é surpreendente que, ao compreender o padrão de comportamento que este sistema físico exibe, Arquimedes foi capaz de descobrir e prever algo que ele não sabia antes sobre esse sistema, como o fato de que objetos submersos pesam menos, e quanto menos. Porque tudo o que ele estava fazendo era descrever um padrão de comportamento e, em seguida, deduzir mais as consequências desse padrão. Assim como descobri que um batedor de carteira roubou minha carteira.

Matemática foi apenas a linguagem que Arquimedes usou para descrever esse padrão. O padrão em si é inteiramente vinculado aos fatos físicos e, portanto, requer apenas um universo físico. Visto que usar descrições de sistemas físicos para descobrir coisas novas sobre eles não é surpreendente quando o fazemos em inglês, não deveria ser surpreendente quando o fazemos em matemática. A matemática é apenas uma linguagem mais precisa.

Voltando para aquela simplicidade artificial

Agora, para a reviravolta crucial na história ...

Arquimedes estava errado.

Isto é, ele estava meio certo. Embora ele tenha deduzido corretamente esta lei matemática e a tenha usado para prever corretamente o comportamento de objetos sólidos na água, sua dedução foi baseada em premissas que não são inteiramente verdadeiras. Eles são apenas aproximadamente verdadeiros. Ou apenas às vezes é verdade. Como a geometria euclidiana: as conclusões de Arquimedes são verdadeiras, para todos os universos onde as premissas que implicam essas conclusões são verdadeiras; e para todas as partes dos universos, se essas premissas não forem verdadeiras em todas as partes.

Arquimedes poderia provar essas premissas empiricamente (como o comportamento dos fluidos, a força da gravidade, a geometria do espaço tridimensional e assim por diante). E eles se mantêm na maioria dos casos. Mas em geral eles são realmente falsos. A água realmente pode ser comprimida, mas não por uma quantidade que seria visível para Arquimedes; e a água muda sua densidade, em resposta a fatores como salinidade e temperatura; e nem toda a água tem o mesmo peso, por exemplo, a água cujas moléculas são excessivamente isotópicas pesará mais do que um litro médio de água; da mesma forma, Arquimedes tinha a geometria errada, como agora sabemos de Einstein, o espaço é realmente curvo e não perfeitamente plano como seu predecessor Euclides presumiu, mas essa curvatura também era muito pequena para que Arquimedes pudesse ver (na verdade, ele sabia disso: ele estava ciente a terra era uma esfera e, portanto, a superfície de qualquer recipiente de água será uma curva e não um plano, mas ele notou que a curvatura é tão pequena que não afetará os resultados em qualquer escala que importe para ele, portanto ele poderia fingir que a superfície de cada corpo de água era plana); e assim por diante.

Poderíamos listar inúmeros outros fatores. E quando todas essas premissas corretas são apresentadas, a Lei de Arquimedes se torna incrivelmente complicada e não é mais tão simples quanto a equação que acabei de descrever. Uma equação "correta" teria que levar em conta todas essas outras coisas, desde como a curvatura do espaço-tempo afeta o sistema, até como a água pode variar em densidade e compressão em toda a área de superfície de qualquer objeto imerso - ou mesmo nas propriedades de sólidos, uma vez que a água pode interpenetrar um objeto; algumas superfícies são hidrofóbicas ou hidrofílicas; a densidade de um objeto pode mudar em reação à água ou a mudanças na pressão ou temperatura; e assim por diante.

O universo físico não se comporta de forma tão simples como as nossas leis físicas o comportam. Nós apenas escolhemos ignorar todas as pequenas coisas que não fazem diferença o suficiente para que nos importemos e, assim, reduzimos tudo a algumas premissas simples como Arquimedes fez, e disso obtemos uma lei matemática simples. Mas esta é uma invenção humana. É uma idealização, uma ficção de nossa própria invenção. Não é uma ficção completa, já que a lei irá descrever corretamente a maioria dos sistemas físicos com os quais normalmente lidamos, apenas não com precisão completa, apenas com precisão suficiente para atender às nossas necessidades.

É importante lembrar disso, porque pessoas como Howell e Steiner constantemente o ignoram: embora prefiramos teorias matemáticas simples e bonitas, a realidade é sempre muito complicada e feia. Howell, por exemplo, acha estranho que nossos ideais de simplicidade matemática e beleza nos ajudem a descobrir a verdade sobre o mundo. Mas, na verdade, estamos usando esses ideais para construir idealizações, não descrições corretas reais. Tornamos nossas ficções simples e bonitas, como a Lei de Arquimedes, e nos contentamos com isso porque funciona bem o suficiente. Mas a realidade não obedece à Lei de Arquimedes. Não existe nenhum sistema real neste universo que o faça. Em vez disso, levando em consideração todos esses fatores atenuantes (apenas alguns dos quais listei), o comportamento real de objetos sólidos imersos em um fluido só seria descrito corretamente por uma equação tão horrivelmente feia e complicada, exigindo centenas de variáveis ​​inseridas que iremos nunca realmente saiba a verdade de que está certamente além de qualquer capacidade humana de construir, muito menos facilmente de compreender.

Assim, usamos a simplicidade e a beleza como ferramentas para tornar administrável a compreensão do mundo. Mas o próprio mundo não se conforma com eles. Consequentemente, por exemplo, Steiner e Howell não podem deduzir nada da premissa “o universo é surpreendentemente simples e belo”, porque o mundo real na verdade não é nenhum dos dois. Apenas nossas idealizações são ambos. E idealizações são invenções humanas.

No entanto, quando se trata das leis reais da hidrostática (não da construção humana, mas da maneira real como o universo se comporta, cujas "leis físicas" são apenas descrições humanas), essas leis reais mudam conforme os fatos físicos mudam, assim como acontece com Leis de Arquimedes: se certos fatos físicos são verdadeiros, as leis da hidrostática de Arquimedes são verdadeiras; se outros fatos físicos forem verdadeiros, alguma outra lei matemática será verdadeira. Na verdade, quaisquer que sejam os fatos físicos, haverá uma descrição de seu comportamento resultante e, como esse comportamento envolve quantidades, sua descrição será sempre matemática, e chamaremos essas descrições matemáticas de leis físicas. Sempre.

Portanto, as leis da física sendo matemáticas não podem ser uma indicação da existência de um Deus. Ao contrário, o fato de serem matemáticos é simplesmente um produto inevitável do universo ser físico. Portanto, se vemos algo se comportando matematicamente, não precisamos propor que nada mais esteja por trás disso, exceto um mundo físico.

Conclusão

Em certo sentido, tudo isso começou em 1960 com um físico, Eugene Wigner, que escreveu sobre como ficou perplexo com “The Unreasonable Effectiveness da Mathematics in the Natural Sciences” (Communications on Pure and Applied Mathematics 13.1). Que foi respondido de forma mais decisiva em fevereiro de 2005 por Sundar Sarukkai em "Revisiting the‘ Unreasonable Effectiveness ’of Mathematics” (Current Science 88.3). Embora tenha tido muitas refutações antes disso (a Wikipedia tem um artigo inteiro sobre isso). Como Sarukkai aponta, que a matemática é eficaz para descrever o mundo não é mais estranho do que o inglês é eficaz para descrever o mundo. Foi inventado para descrever o que estava lá. E quantidades de coisas se comportando de maneiras quantificáveis ​​é o que estava lá. O que é exatamente o que devemos esperar que haja em qualquer mundo sem Deus.

“A eficácia da matematização”, conclui Sarukkai, “depende significativamente do poder dos símbolos de agir como imagens de ideias, conceitos e eventos. O papel da matemática nas ciências parece ser essencialmente dependente da possibilidade de usar símbolos matemáticos como 'imagens'. ” Significado, imagens dos sistemas, sua forma e relações quantificáveis, que queremos descrever e compreender. Nossas mentes podem então explorar essa "imagem", como explorar um sim 3D, para descobrir coisas sobre ele que não eram óbvias antes. É assim que usamos a linguagem para descobrir coisas sobre o universo. Mas não há nada de notável nisso. É exatamente a mesma coisa que eu fazia quando usei frases em inglês para descobrir o que aconteceu com minha carteira.

Claro, qualquer um descobriria tudo isso no momento em que tentasse descrever um universo que não poderia ser descrito com matemática. E essa etapa necessária de raciocínio (tentar imaginar qual seria o caso e, portanto, o que observaríamos, se a hipótese que você deseja defender fosse falsa) é rotineiramente ignorada pelos teólogos cristãos. Porque eles não entendem como funciona a lógica da evidência. É por isso que eles são teólogos cristãos. Mas se não há maneira de descrever um universo que não seja matematicamente descritível, então a probabilidade de um universo ser descritível matematicamente é de 100%, independentemente de qualquer hipótese sobre Deus. E isso significa que a descritibilidade matemática de um universo nunca pode ser evidência de um deus.

Não há nenhuma “coisa” imaterial que você possa “remover” da existência e, de alguma forma, fazer com que não seja o caso que toda matemática é verdadeira para todo e qualquer universo que existe. Seja real ou potencialmente, todas as quantidades e proporções e formas e estruturas necessariamente existem em todos os universos possíveis (o que significa, qualquer região da existência que não seja absolutamente nada e, portanto, a completa ausência de um universo; embora talvez ainda assim). Porque você não pode mostrar que tal universo não terá quantidades - e, portanto, formas, padrões e proporções. Que ele conterá quantidades é logicamente necessariamente o caso. E você não pode mostrar que qualquer rearranjo potencial dos conteúdos físicos de qualquer universo que existiria é logicamente impossível - e se você pudesse, seria matematicamente impossível também (e, portanto, discutível). No entanto, tudo o que não é logicamente impossível é, por definição, logicamente possível. E tudo o que é logicamente possível, é uma propriedade potencial de tudo o que existe.

É claro que, derrotados por essa percepção, os chapeleiros religiosos tentarão pular ainda mais para trás de universos matemáticos que exigem uma Mente (porque obviamente ninguém o faria), para alegar que universos logicamente possíveis exigem uma mente, porque “lógica” é mental. O que é como tentar argumentar que o papel-moeda lastreado em ouro é literalmente feito de ouro. Uma confusão de raciocínio básico. Não vou entrar nesse absurdo aqui, mas eu o abordei extensivamente em outro lugar, incluindo em Sense and Goodness without God (índice, "lógica") e em minha extensa crítica do Argumento da Razão relacionado (cf. em particular o seção na Ontologia da Lógica e, em seguida, a seção relacionada no AfPR).

Não devemos confundir palavras com o que elas se referem. Números (e equações e operadores e assim por diante) são palavras inventadas por humanos. Eles não existem sem mentes. Mas as únicas mentes que precisam existir para eles existirem são nossas mentes. Deus não inventou nossa linguagem ou nos ensinou quaisquer palavras matemáticas, símbolos ou equações. Nós mesmos inventamos tudo isso, ao longo de dezenas de milhares de anos de tentativa, erro, experimentação e teste. Bem o oposto de ter qualquer fonte divina para isso. Tivemos que resolver essa merda totalmente sem orientação. Números e matemática são tão inventados quanto nomes e toda a língua inglesa. Mas inventamos palavras em nossas línguas para se referir a coisas reais que existem ou poderiam existir - as coisas que podemos hipotetizar ou imaginar.

E as coisas reais que nossa matemática inventada descreve são quantidades e proporções físicas e formas, padrões e estruturas físicas. Que todos os universos conterão, real ou potencialmente. Na verdade, do qual todos os universos sem Deus consistirão inteiramente, sem vestígios. Portanto, todos os universos serão descritos pela matemática. Especialmente os ímpios. Como tudo o mais, dos raios à moral, os deuses não têm nada a ver com isso.